Номер 8.17, страница 64 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Поляков Виталий Михайлович, издательство Просвещение, Москва, 2014, розового цвета

Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М.

Тип: Учебник

Серия: алгоритм успеха

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: углублённый

Цвет обложки: розовый

ISBN: 978-5-09-087881-4

Популярные ГДЗ в 8 классе

Глава 2. Рациональные уравнения. Неравенства. Параграф 8. Числовые неравенства и их свойства - номер 8.17, страница 64.

№8.17 (с. 64)
Условие. №8.17 (с. 64)
скриншот условия
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Поляков Виталий Михайлович, издательство Просвещение, Москва, 2014, розового цвета, страница 64, номер 8.17, Условие

8.17. Дано: $a > -2$. Докажите, что:

1) $7a + 10 > -4$;

2) $-6a - 3 < 10$.

Решение. №8.17 (с. 64)

1)

Нам дано неравенство $a > -2$. Чтобы доказать, что $7a + 10 > -4$, мы будем преобразовывать исходное неравенство, используя его свойства.

1. Умножим обе части неравенства $a > -2$ на положительное число 7. При умножении на положительное число знак неравенства сохраняется:

$7 \cdot a > 7 \cdot (-2)$

$7a > -14$

2. Прибавим к обеим частям полученного неравенства $7a > -14$ число 10. При прибавлении одного и того же числа к обеим частям неравенства знак неравенства не меняется:

$7a + 10 > -14 + 10$

$7a + 10 > -4$

Что и требовалось доказать.

Ответ: Неравенство $7a + 10 > -4$ доказано.

2)

Снова используем данное неравенство $a > -2$. Чтобы доказать, что $-6a - 3 < 10$, выполним следующие преобразования.

1. Умножим обе части неравенства $a > -2$ на отрицательное число -6. При умножении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный (с «>» на «<»):

$(-6) \cdot a < (-6) \cdot (-2)$

$-6a < 12$

2. Вычтем из обеих частей полученного неравенства $-6a < 12$ число 3. При вычитании одного и того же числа из обеих частей неравенства знак неравенства не меняется:

$-6a - 3 < 12 - 3$

$-6a - 3 < 9$

3. Мы доказали, что выражение $-6a - 3$ меньше 9. Поскольку $9 < 10$, то по свойству транзитивности неравенств, если значение выражения меньше 9, то оно тем более меньше 10.

Следовательно, $-6a - 3 < 10$.

Что и требовалось доказать.

Ответ: Неравенство $-6a - 3 < 10$ доказано.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 8.17 расположенного на странице 64 к учебнику серии алгоритм успеха 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №8.17 (с. 64), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.