Номер 8.13, страница 64 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 2. Рациональные уравнения. Неравенства. Параграф 8. Числовые неравенства и их свойства - номер 8.13, страница 64.

Условие.

8.13. Известно, что $1 \le m < 2$. Какие из данных неравенств верны:

1) $-1 \le m < -2$;

2) $-2 < m < -1$;

3) $-1 \ge -m > -2$;

4) $-2 > m \ge -1$?

Решение.

По условию задачи дано двойное неравенство $1 \le m < 2$. Проверим каждое из предложенных неравенств на верность.

1) $-1 \le m < -2$

Данное неравенство предполагает, что число $m$ должно быть одновременно больше или равно $-1$ и строго меньше $-2$. Не существует ни одного числа, которое удовлетворяло бы этому условию. Кроме того, по исходному условию $m$ — положительное число. Следовательно, данное неравенство неверно.

Ответ: неверно.

2) $-2 < m \le -1$

Данное неравенство утверждает, что $m$ является отрицательным числом, находящимся в промежутке $(-2; -1]$. Однако из условия $1 \le m < 2$ следует, что $m$ — положительное число. Следовательно, данное неравенство неверно.

Ответ: неверно.

3) $-1 \ge -m > -2$

Чтобы проверить это неравенство, возьмем исходное неравенство $1 \le m < 2$ и умножим все его части на $-1$. Важно помнить, что при умножении неравенства на отрицательное число знаки неравенства меняются на противоположные:

$1 \cdot (-1) \ge m \cdot (-1) > 2 \cdot (-1)$

Выполнив умножение, получаем:

$-1 \ge -m > -2$

Полученное неравенство в точности совпадает с неравенством из данного пункта. Следовательно, оно является верным.

Ответ: верно.

4) $-2 > m \ge -1$

Это неравенство можно переписать в более привычном виде, поменяв части местами: $-1 \le m < -2$. Как и в пункте 1, это утверждение является ложным, так как не существует числа $m$, которое было бы одновременно больше или равно $-1$ и меньше $-2$. Следовательно, данное неравенство неверно.

Ответ: неверно.