Номер 8.6, страница 63 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 2. Рациональные уравнения. Неравенства. Параграф 8. Числовые неравенства и их свойства - номер 8.6, страница 63.

Условие.

8.6. Какой знак имеет значение выражения $(a+3)(a-2)$, если:

1) $a < -3$;

2) $a > 2$;

3) $-3 < a < 2$;

4) $a < -4$?

Решение.

Для определения знака выражения $(a + 3)(a - 2)$ необходимо определить знаки каждого из множителей, $(a + 3)$ и $(a - 2)$, при заданных условиях.

1) $a < -3$;

Определим знаки множителей при условии $a < -3$.
1. Знак множителя $(a + 3)$: из неравенства $a < -3$ следует, что $a + 3 < 0$. Множитель отрицательный.
2. Знак множителя $(a - 2)$: поскольку $a < -3$, то также верно, что $a < 2$. Следовательно, $a - 2 < 0$. Множитель также отрицательный.
Произведение двух отрицательных чисел является положительным числом: $(-)\cdot(-) = (+)$.
Таким образом, значение выражения $(a + 3)(a - 2)$ положительно.

Ответ: положительный.

2) $a > 2$;

Определим знаки множителей при условии $a > 2$.
1. Знак множителя $(a + 3)$: поскольку $a > 2$, то также верно, что $a > -3$. Следовательно, $a + 3 > 0$. Множитель положительный.
2. Знак множителя $(a - 2)$: из неравенства $a > 2$ следует, что $a - 2 > 0$. Множитель также положительный.
Произведение двух положительных чисел является положительным числом: $(+)\cdot(+) = (+)$.
Таким образом, значение выражения $(a + 3)(a - 2)$ положительно.

Ответ: положительный.

3) $-3 < a < 2$;

Определим знаки множителей при условии $-3 < a < 2$.
1. Знак множителя $(a + 3)$: из левой части двойного неравенства, $-3 < a$, следует, что $a + 3 > 0$. Множитель положительный.
2. Знак множителя $(a - 2)$: из правой части двойного неравенства, $a < 2$, следует, что $a - 2 < 0$. Множитель отрицательный.
Произведение положительного и отрицательного чисел является отрицательным числом: $(+)\cdot(-) = (-)$.
Таким образом, значение выражения $(a + 3)(a - 2)$ отрицательно.

Ответ: отрицательный.

4) $a < -4$?

Определим знаки множителей при условии $a < -4$.
Это условие является частным случаем условия из пункта 1), так как если $a < -4$, то неравенство $a < -3$ также выполняется.
1. Знак множителя $(a + 3)$: из неравенства $a < -4$ следует, что $a + 3 < -4 + 3$, то есть $a + 3 < -1$. Множитель отрицательный.
2. Знак множителя $(a - 2)$: из неравенства $a < -4$ следует, что $a - 2 < -4 - 2$, то есть $a - 2 < -6$. Множитель также отрицательный.
Произведение двух отрицательных чисел является положительным числом: $(-)\cdot(-) = (+)$.
Таким образом, значение выражения $(a + 3)(a - 2)$ положительно.

Ответ: положительный.