Номер 8.1, страница 63 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков
 
                                                Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-09-087881-4
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 2. Рациональные уравнения. Неравенства. Параграф 8. Числовые неравенства и их свойства - номер 8.1, страница 63.
№8.1 (с. 63)
Условие. №8.1 (с. 63)
скриншот условия
 
                                8.1. Могут ли одновременно выполняться неравенства:
1) $a > b$ и $a < b$;
2) $a \ge b$ и $a \le b$?
Решение. №8.1 (с. 63)
1) $a > b$ и $a < b$
Рассмотрим два строгих неравенства: $a > b$ и $a < b$.
Неравенство $a > b$ означает, что число $a$ строго больше числа $b$. На числовой оси точка, соответствующая числу $a$, находится правее точки, соответствующей числу $b$.
Неравенство $a < b$ означает, что число $a$ строго меньше числа $b$. На числовой оси точка, соответствующая числу $a$, находится левее точки, соответствующей числу $b$.
Одно и то же число $a$ не может одновременно находиться и правее, и левее числа $b$. Согласно свойству упорядоченности действительных чисел (закону трихотомии), для любых двух чисел $a$ и $b$ выполняется ровно одно из трех соотношений: $a > b$, $a < b$ или $a = b$.
Следовательно, неравенства $a > b$ и $a < b$ являются взаимоисключающими и не могут выполняться одновременно.
Ответ: нет, не могут.
2) $a \ge b$ и $a \le b$
Рассмотрим два нестрогих неравенства: $a \ge b$ и $a \le b$.
Неравенство $a \ge b$ (читается как "$a$ больше или равно $b$") означает, что выполняется хотя бы одно из двух условий: $a > b$ или $a = b$.
Неравенство $a \le b$ (читается как "$a$ меньше или равно $b$") означает, что выполняется хотя бы одно из двух условий: $a < b$ или $a = b$.
Чтобы оба неравенства выполнялись одновременно, необходимо найти условие, которое удовлетворяет и первому, и второму неравенству. Это соответствует решению системы неравенств:$\begin{cases} a \ge b \\a \le b \end{cases}$
Из первого неравенства ($a \ge b$) следует, что $a$ не может быть меньше $b$.
Из второго неравенства ($a \le b$) следует, что $a$ не может быть больше $b$.
Единственная возможность, которая не противоречит обоим условиям, — это когда $a$ не больше и не меньше $b$, то есть когда $a$ равно $b$.
Если $a = b$, то оба неравенства обращаются в верные равенства: $a \ge a$ (верно) и $a \le a$ (верно).
Например, при $a=5$ и $b=5$, имеем $5 \ge 5$ (верно) и $5 \le 5$ (верно).
Ответ: да, могут, если $a = b$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 8.1 расположенного на странице 63 к учебнику серии алгоритм успеха 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №8.1 (с. 63), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.
 
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                    