Номер 8.7, страница 63 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 2. Рациональные уравнения. Неравенства. Параграф 8. Числовые неравенства и их свойства - номер 8.7, страница 63.

Условие.

8.7. Известно, что $a<b$ и $b<c$. Какое из утверждений верно:

1) $a>c$;

2) $a=c$;

3) $c>a$?

Решение.

Нам даны два неравенства: $a < b$ и $b < c$. Это означает, что число $a$ меньше числа $b$, а число $b$, в свою очередь, меньше числа $c$.

Для решения этой задачи воспользуемся свойством транзитивности неравенств. Это свойство гласит: если $x < y$ и $y < z$, то $x < z$.

Применяя это свойство к нашим данным, мы можем объединить два неравенства в одно:

Из $a < b$ и $b < c$ следует, что $a < c$.

Теперь давайте проанализируем каждое из предложенных утверждений, чтобы найти то, которое эквивалентно нашему выводу $a < c$.

1) a > c;

Это утверждение гласит, что $a$ больше $c$. Оно является противоположным нашему выводу $a < c$, поэтому оно неверно.

2) a = c;

Это утверждение гласит, что $a$ равно $c$. Оно также противоречит нашему выводу о строгом неравенстве $a < c$, поэтому оно неверно.

3) c > a

Это утверждение гласит, что $c$ больше $a$. Неравенство $c > a$ является другим способом записи неравенства $a < c$. Эти две записи означают одно и то же. Так как мы доказали, что $a < c$, то это утверждение верно.

Для проверки можно взять конкретные числа. Например, пусть $a = 2$, $b = 5$, $c = 8$.
Условия $a < b$ (то есть $2 < 5$) и $b < c$ (то есть $5 < 8$) выполняются.
Сравним $a$ и $c$: $2 < 8$. Это соответствует утверждению 3), так как $8 > 2$.

Следовательно, верным является третье утверждение.

Ответ: 3