Вопросы?, страница 63 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 2. Рациональные уравнения. Неравенства. Параграф 8. Числовые неравенства и их свойства - страница 63.

Условие.

1. В каком случае считают, что число $a$ больше числа $b$?

2. В каком случае считают, что число $b$ меньше числа $a$?

3. Как расположена на координатной прямой точка, изображающая число $a$, относительно точки, изображающей число $b$, если $a > b$?

4. Какой знак используют для записи того факта, что число $a$ не больше числа $b$?

5. Какой знак используют для записи того факта, что число $a$ не меньше числа $b$?

Решение.

1. В каком случае считают, что число a больше числа b?
По определению, число $a$ считают больше числа $b$, если их разность, то есть $a - b$, является положительным числом. Это записывается в виде неравенства $a - b > 0$.
Ответ: Число $a$ больше числа $b$, если разность $a - b$ — положительное число.

2. В каком случае считают, что число b меньше числа a?
По определению, число $b$ считают меньше числа $a$, если их разность, то есть $b - a$, является отрицательным числом. Это записывается в виде неравенства $b - a < 0$. Данное условие полностью эквивалентно условию $a > b$.
Ответ: Число $b$ меньше числа $a$, если разность $b - a$ — отрицательное число.

3. Как расположена на координатной прямой точка, изображающая число a, относительно точки, изображающей число b, если a > b?
На стандартной координатной прямой, направленной слева направо, большим значениям соответствуют точки, расположенные правее. Так как по условию $a > b$, точка, которая изображает число $a$, находится правее точки, которая изображает число $b$.
Ответ: Точка, изображающая число $a$, расположена правее точки, изображающей число $b$.

4. Какой знак используют для записи того факта, что число a не больше числа b?
Выражение «число $a$ не больше числа $b$» означает, что число $a$ может быть либо меньше числа $b$, либо равно ему. Это условие записывается с помощью знака нестрогого неравенства «меньше или равно» ($ \leq $). Таким образом, мы получаем неравенство $a \leq b$.
Ответ: Знак $ \leq $.

5. Какой знак используют для записи того факта, что число a не меньше числа b?
Выражение «число $a$ не меньше числа $b$» означает, что число $a$ может быть либо больше числа $b$, либо равно ему. Это условие записывается с помощью знака нестрогого неравенства «больше или равно» ($ \geq $). Таким образом, мы получаем неравенство $a \geq b$.
Ответ: Знак $ \geq $.