Номер 8.5, страница 63 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 2. Рациональные уравнения. Неравенства. Параграф 8. Числовые неравенства и их свойства - номер 8.5, страница 63.

Условие.

8.5. Известно, что $a > 2$. Какой знак имеет значение выражения:

1) $4a - 8;$

2) $6 - 3a;$

3) $3a - 3;$

4) $(a - 2)(1 - a)?$

Решение.

1)

Исходя из условия $a > 2$, определим знак выражения $4a - 8$.
Умножим обе части неравенства $a > 2$ на 4. Так как 4 — положительное число, знак неравенства не изменится:
$4 \cdot a > 4 \cdot 2$
$4a > 8$
Теперь вычтем 8 из обеих частей неравенства:
$4a - 8 > 8 - 8$
$4a - 8 > 0$
Значение выражения больше нуля, следовательно, оно положительное.

Ответ: положительный.

2)

Используем исходное неравенство $a > 2$ для определения знака выражения $6 - 3a$.
Умножим обе части неравенства $a > 2$ на -3. При умножении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:
$-3 \cdot a < -3 \cdot 2$
$-3a < -6$
Прибавим 6 к обеим частям:
$6 - 3a < 6 - 6$
$6 - 3a < 0$
Значение выражения меньше нуля, следовательно, оно отрицательное.

Ответ: отрицательный.

3)

Определим знак выражения $3a - 3$, исходя из того, что $a > 2$.
Умножим обе части исходного неравенства на 3:
$3a > 6$
Вычтем 3 из обеих частей полученного неравенства:
$3a - 3 > 6 - 3$
$3a - 3 > 3$
Поскольку $3 > 0$, то и значение выражения $3a - 3$ тоже больше нуля. Значит, выражение положительное.

Ответ: положительный.

4)

Рассмотрим выражение $(a - 2)(1 - a)$. Оно состоит из двух множителей. Определим знак каждого из них, зная, что $a > 2$.
1. Знак множителя $(a - 2)$.
Из неравенства $a > 2$ следует, что разность $a - 2$ будет положительной: $a - 2 > 0$.
2. Знак множителя $(1 - a)$.
Из неравенства $a > 2$ следует, что $a$ больше 1. Если $a > 1$, то $1 - a < 0$. Этот множитель отрицательный.
Произведение положительного числа $(a - 2)$ и отрицательного числа $(1 - a)$ является отрицательным числом.
Следовательно, $(a - 2)(1 - a) < 0$.

Ответ: отрицательный.