Номер 8.12, страница 64 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 2. Рациональные уравнения. Неравенства. Параграф 8. Числовые неравенства и их свойства - номер 8.12, страница 64.

Условие.

8.12. Дано: $a > b$. Сравните значения выражений:

1) $a + 9$ и $b + 9;$

2) $-a$ и $-b;$

3) $-40b$ и $-40a;$

4) $\frac{a}{20}$ и $\frac{b}{20};$

5) $2a - 3$ и $2b - 3;$

6) $5 - 8a$ и $5 - 8b.$

Решение.

Для решения данной задачи мы будем использовать свойства числовых неравенств, исходя из начального условия $a > b$.

1) $a + 9$ и $b + 9$
Используем свойство: если к обеим частям верного неравенства прибавить одно и то же число, то получится верное неравенство.
К исходному неравенству $a > b$ прибавим с обеих сторон число 9:
$a + 9 > b + 9$.
Ответ: $a + 9 > b + 9$.

2) $-a$ и $-b$
Используем свойство: если обе части верного неравенства умножить на одно и то же отрицательное число, то знак неравенства изменится на противоположный.
Умножим обе части исходного неравенства $a > b$ на -1:
$-1 \cdot a < -1 \cdot b$
$-a < -b$.
Ответ: $-a < -b$.

3) $-40b$ и $-40a$
Сначала сравним выражения $-40a$ и $-40b$. Умножим обе части исходного неравенства $a > b$ на отрицательное число -40, изменив знак неравенства на противоположный:
$-40 \cdot a < -40 \cdot b$
$-40a < -40b$.
Это означает, что $-40b$ больше, чем $-40a$.
Ответ: $-40b > -40a$.

4) $\frac{a}{20}$ и $\frac{b}{20}$
Используем свойство: если обе части верного неравенства разделить на одно и то же положительное число, то знак неравенства не изменится.
Разделим обе части исходного неравенства $a > b$ на положительное число 20:
$\frac{a}{20} > \frac{b}{20}$.
Ответ: $\frac{a}{20} > \frac{b}{20}$.

5) $2a - 3$ и $2b - 3$
Сначала умножим обе части исходного неравенства $a > b$ на положительное число 2. Знак неравенства не изменится:
$2a > 2b$.
Теперь вычтем из обеих частей полученного неравенства число 3. Знак неравенства не изменится:
$2a - 3 > 2b - 3$.
Ответ: $2a - 3 > 2b - 3$.

6) $5 - 8a$ и $5 - 8b$
Сначала умножим обе части исходного неравенства $a > b$ на отрицательное число -8. Знак неравенства изменится на противоположный:
$-8a < -8b$.
Теперь прибавим к обеим частям полученного неравенства число 5. Знак неравенства не изменится:
$5 - 8a < 5 - 8b$.
Ответ: $5 - 8a < 5 - 8b$.