Номер 8.10, страница 63 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков
 
                                                Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-09-087881-4
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 2. Рациональные уравнения. Неравенства. Параграф 8. Числовые неравенства и их свойства - номер 8.10, страница 63.
№8.10 (с. 63)
Условие. №8.10 (с. 63)
скриншот условия
 
                                8.10. Известно, что $a > 4$. Сравните с нулём значение выражения:
1) $(a - 3)(a - 2)$;
2) $(a - 4)(a - 2)(3 - a)$;
3) $(1 - a^2)(4 - a)$.
Решение. №8.10 (с. 63)
1) $(a - 3)(a - 2)$
По условию дано, что $a > 4$. Для того чтобы сравнить значение выражения с нулём, определим знаки каждого из множителей.
Первый множитель: $(a - 3)$. Так как $a > 4$, то очевидно, что $a > 3$. Следовательно, разность $a - 3$ будет положительной: $a - 3 > 0$.
Второй множитель: $(a - 2)$. Так как $a > 4$, то $a > 2$. Следовательно, разность $a - 2$ также будет положительной: $a - 2 > 0$.
Произведение двух положительных чисел является положительным числом. Таким образом, $(a - 3)(a - 2) > 0$.
Ответ: значение выражения больше нуля.
2) $(a - 4)(a - 2)(3 - a)$
Определим знаки каждого из трёх множителей, используя условие $a > 4$.
Первый множитель: $(a - 4)$. Из условия $a > 4$ следует, что $a - 4 > 0$ (положительный).
Второй множитель: $(a - 2)$. Так как $a > 4$, то $a > 2$, следовательно, $a - 2 > 0$ (положительный).
Третий множитель: $(3 - a)$. Так как $a > 4$, то $a > 3$. Если из меньшего числа вычесть большее, результат будет отрицательным, следовательно, $3 - a < 0$ (отрицательный).
Теперь определим знак всего выражения. Произведение двух положительных чисел и одного отрицательного числа будет отрицательным: $(+) \cdot (+) \cdot (-) = (-)$.
Таким образом, $(a - 4)(a - 2)(3 - a) < 0$.
Ответ: значение выражения меньше нуля.
3) $(1 - a^2)(4 - a)$
Определим знаки каждого множителя при условии $a > 4$.
Первый множитель: $(1 - a^2)$. Поскольку $a > 4$, то обе части неравенства положительны. Возведём их в квадрат: $a^2 > 4^2$, то есть $a^2 > 16$. Так как $16 > 1$, то и $a^2 > 1$. Отсюда следует, что $1 - a^2 < 0$ (отрицательный).
Второй множитель: $(4 - a)$. Из условия $a > 4$ следует, что разность $4 - a$ отрицательна: $4 - a < 0$.
Произведение двух отрицательных чисел является положительным числом: $(-) \cdot (-) = (+)$.
Таким образом, $(1 - a^2)(4 - a) > 0$.
Ответ: значение выражения больше нуля.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 8.10 расположенного на странице 63 к учебнику серии алгоритм успеха 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №8.10 (с. 63), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.
 
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                    