Номер 8.4, страница 63 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 2. Рациональные уравнения. Неравенства. Параграф 8. Числовые неравенства и их свойства - номер 8.4, страница 63.

Условие.

8.4. Известно, что $a < 3$. Какой знак имеет значение выражения:

1) $2a - 6$;

2) $3 - a$;

3) $\frac{a - 3}{4 - a}$?

Решение.

1)

Нам известно, что $a < 3$. Чтобы определить знак выражения $2a - 6$, мы можем преобразовать данное неравенство.
Сначала умножим обе части неравенства $a < 3$ на 2. Так как 2 — положительное число, знак неравенства не изменится:
$2 \cdot a < 2 \cdot 3$
$2a < 6$
Теперь вычтем 6 из обеих частей полученного неравенства. Знак неравенства при этом не меняется:
$2a - 6 < 6 - 6$
$2a - 6 < 0$
Так как значение выражения меньше нуля, его знак отрицательный.
Ответ: знак отрицательный.

2)

Нам известно, что $a < 3$. Чтобы определить знак выражения $3 - a$, преобразуем это неравенство.
Вычтем $a$ из обеих частей неравенства:
$a - a < 3 - a$
$0 < 3 - a$
Неравенство $0 < 3 - a$ означает, что значение выражения $3 - a$ больше нуля, следовательно, его знак положительный.
Ответ: знак положительный.

3)

Нам известно, что $a < 3$. Чтобы определить знак дроби $\frac{a-3}{4-a}$, необходимо определить знаки её числителя и знаменателя.
1. Знак числителя ($a - 3$)
Исходя из неравенства $a < 3$, вычтем 3 из обеих частей:
$a - 3 < 3 - 3$
$a - 3 < 0$
Следовательно, числитель отрицательный.
2. Знак знаменателя ($4 - a$)
По условию $a < 3$. Так как $3 < 4$, то можно утверждать, что $a < 4$.
Исходя из неравенства $a < 4$, мы можем заключить, что разность $4 - a$ будет положительной:
$0 < 4 - a$
Следовательно, знаменатель положительный.
3. Знак дроби
Дробь, у которой числитель отрицательный, а знаменатель положительный, имеет отрицательное значение:
$\frac{a-3}{4-a} = \frac{\text{(-)}}{\text{(+)}} < 0$
Следовательно, знак выражения отрицательный.
Ответ: знак отрицательный.