Номер 7.12, страница 59 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Поляков Виталий Михайлович, издательство Просвещение, Москва, 2014, розового цвета

Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М.

Тип: Учебник

Серия: алгоритм успеха

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: углублённый

Цвет обложки: розовый

ISBN: 978-5-09-087881-4

Популярные ГДЗ в 8 классе

Глава 2. Рациональные уравнения. Неравенства. Параграф 7. Рациональные уравнения с параметрами - номер 7.12, страница 59.

№7.12 (с. 59)
Условие. №7.12 (с. 59)
скриншот условия
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Поляков Виталий Михайлович, издательство Просвещение, Москва, 2014, розового цвета, страница 59, номер 7.12, Условие

7.12. В шахматном турнире участвовало 10 игроков, каждый из которых сыграл одну партию с каждым из остальных игроков. Сколько всего партий было сыграно?

Решение. №7.12 (с. 59)

Для определения общего количества партий, сыгранных в турнире, можно использовать несколько подходов.

Способ 1: Логические рассуждения

Каждый из 10 игроков должен сыграть со всеми остальными. Соперников у каждого игрока 9 (10 - 1 = 9). Если мы просто умножим количество игроков на количество их соперников, то получим $10 \cdot 9 = 90$. Однако в этом случае каждая партия будет посчитана дважды. Например, партия между игроком А и игроком Б будет учтена как для игрока А, так и для игрока Б. Чтобы избежать двойного счета, полученный результат необходимо разделить на 2.

Количество партий = $\frac{10 \cdot (10-1)}{2} = \frac{10 \cdot 9}{2} = \frac{90}{2} = 45$.

Способ 2: Использование комбинаторики

Задача сводится к тому, чтобы найти, сколько уникальных пар игроков можно составить из 10 участников. Порядок игроков в паре не имеет значения (партия "Игрок 1 - Игрок 2" — это та же партия, что и "Игрок 2 - Игрок 1"). Это классическая задача на нахождение числа сочетаний из $n$ элементов по $k$.

Формула для числа сочетаний:

$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$

В нашем случае общее число игроков $n=10$, а в каждой партии участвуют $k=2$ игрока. Подставим эти значения в формулу:

$C_{10}^2 = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10!}{2! \cdot 8!} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8!}{2 \cdot 1 \cdot 8!}$

Сокращаем $8!$ в числителе и знаменателе и получаем:

$C_{10}^2 = \frac{10 \cdot 9}{2} = \frac{90}{2} = 45$.

Оба способа дают одинаковый результат.

Ответ: 45

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 7.12 расположенного на странице 59 к учебнику серии алгоритм успеха 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №7.12 (с. 59), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.