Номер 8.15, страница 64 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 2. Рациональные уравнения. Неравенства. Параграф 8. Числовые неравенства и их свойства - номер 8.15, страница 64.

Условие.

8.15. Известно, что $a > b$. Расположите в порядке убывания числа $a + 7$, $b - 3$, $a + 4$, $b - 2$, $b$.

Решение.

Для того чтобы расположить данные числа в порядке убывания, необходимо сравнить их между собой, используя известное нам условие $a > b$.

1. Сравним числа, содержащие переменную $a$: $a + 7$ и $a + 4$.
Поскольку $7 > 4$, то, согласно свойствам числовых неравенств, прибавление одного и того же числа $a$ к обеим частям не изменит знак неравенства. Следовательно, $a + 7 > a + 4$.

2. Сравним числа, содержащие переменную $b$: $b$, $b - 2$ и $b - 3$.
Мы можем сравнить числа, которые прибавляются к $b$: $0$, $-2$ и $-3$. Очевидно, что $0 > -2 > -3$.
Прибавив к каждой части этого двойного неравенства число $b$, получим: $b + 0 > b - 2 > b - 3$, что равносильно $b > b - 2 > b - 3$.

3. Теперь сравним наименьшее число из группы с $a$ (то есть $a + 4$) с наибольшим числом из группы с $b$ (то есть $b$).
Из условия задачи мы знаем, что $a > b$.
Прибавим к обеим частям этого неравенства число 4: $a + 4 > b + 4$.
Так как любое число больше самого себя, уменьшенного на 4, то $b + 4 > b$.
Используя свойство транзитивности для неравенств ($a+4 > b+4$ и $b+4 > b$), мы можем заключить, что $a + 4 > b$.
Это означает, что все числа с переменной $a$ в данном наборе больше всех чисел с переменной $b$.

4. Объединив результаты всех сравнений, мы можем выстроить полную последовательность чисел в порядке убывания (от большего к меньшему):
$a + 7 > a + 4 > b > b - 2 > b - 3$.

Ответ: $a + 7$, $a + 4$, $b$, $b - 2$, $b - 3$.