Номер 8.14, страница 64 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 2. Рациональные уравнения. Неравенства. Параграф 8. Числовые неравенства и их свойства - номер 8.14, страница 64.

Условие.

8.14. Дано: $-3a > -3b$. Сравните значения выражений:

1) $a$ и $b$;

2) $\frac{2}{7}a$ и $\frac{2}{7}b$;

3) $b - 4$ и $a - 4$;

4) $-\frac{5}{9}b$ и $-\frac{5}{9}a$;

5) $3a + 2$ и $3b + 2$;

6) $-5a + 10$ и $-5b + 10$.

Решение.

В основе решения всех пунктов лежит свойство неравенств: при умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный.

Дано исходное неравенство: $-3a > -3b$.

Разделим обе части этого неравенства на $-3$. Так как мы делим на отрицательное число, знак неравенства `>` изменится на `<`.

$\frac{-3a}{-3} < \frac{-3b}{-3}$

$a < b$

Теперь, используя полученное неравенство $a < b$, решим каждый пункт.

1) a и b

Как было выведено выше из начального условия, $a < b$.

Ответ: $a < b$

2) $\frac{2}{7}a$ и $\frac{2}{7}b$

Возьмем неравенство $a < b$ и умножим обе его части на положительное число $\frac{2}{7}$. При умножении на положительное число знак неравенства не меняется.

$\frac{2}{7}a < \frac{2}{7}b$

Ответ: $\frac{2}{7}a < \frac{2}{7}b$

3) b - 4 и a - 4

Возьмем неравенство $a < b$ и вычтем из обеих его частей число 4. При сложении или вычитании любого числа знак неравенства не меняется.

$a - 4 < b - 4$

Ответ: $a - 4 < b - 4$

4) $-\frac{5}{9}b$ и $-\frac{5}{9}a$

Возьмем неравенство $a < b$ и умножим обе его части на отрицательное число $-\frac{5}{9}$. При умножении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный.

$a \cdot (-\frac{5}{9}) > b \cdot (-\frac{5}{9})$

$-\frac{5}{9}a > -\frac{5}{9}b$

Ответ: $-\frac{5}{9}a > -\frac{5}{9}b$

5) 3a + 2 и 3b + 2

Возьмем неравенство $a < b$.

1. Умножим обе части на положительное число 3. Знак неравенства не изменится: $3a < 3b$.

2. Прибавим к обеим частям число 2. Знак неравенства не изменится: $3a + 2 < 3b + 2$.

Ответ: $3a + 2 < 3b + 2$

6) -5a + 10 и -5b + 10

Возьмем неравенство $a < b$.

1. Умножим обе части на отрицательное число -5. Знак неравенства изменится на противоположный: $-5a > -5b$.

2. Прибавим к обеим частям число 10. Знак неравенства не изменится: $-5a + 10 > -5b + 10$.

Ответ: $-5a + 10 > -5b + 10$