Номер 8.23, страница 65 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 2. Рациональные уравнения. Неравенства. Параграф 8. Числовые неравенства и их свойства - номер 8.23, страница 65.

Условие.

8.23. Запишите верное неравенство, которое получим, если:

1) обе части неравенства $a > 2$ умножим на $a$;

2) обе части неравенства $b < -1$ умножим на $b$;

3) обе части неравенства $m < -3$ умножим на $-m$.

Решение.

1) Дано неравенство $a > 2$. Необходимо умножить обе части этого неравенства на $a$.
Из условия $a > 2$ следует, что $a$ является положительным числом ($a > 0$). При умножении обеих частей неравенства на положительное число знак неравенства сохраняется.
Умножаем левую часть: $a \cdot a = a^2$.
Умножаем правую часть: $2 \cdot a = 2a$.
В результате получаем неравенство: $a^2 > 2a$.
Ответ: $a^2 > 2a$

2) Дано неравенство $b < -1$. Необходимо умножить обе части этого неравенства на $b$.
Из условия $b < -1$ следует, что $b$ является отрицательным числом ($b < 0$). При умножении обеих частей неравенства на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный (знак «<» меняется на «>»).
Умножаем левую часть: $b \cdot b = b^2$.
Умножаем правую часть: $-1 \cdot b = -b$.
В результате получаем неравенство: $b^2 > -b$.
Ответ: $b^2 > -b$

3) Дано неравенство $m < -3$. Необходимо умножить обе части этого неравенства на $-m$.
Из условия $m < -3$ следует, что $m$ является отрицательным числом ($m < 0$). Определим знак выражения $-m$. Так как $m$ — отрицательное число, то $-m$ — положительное число (например, если $m=-4$, то $-m=4>0$).
При умножении обеих частей неравенства на положительное число (в данном случае на $-m$) знак неравенства сохраняется.
Умножаем левую часть: $m \cdot (-m) = -m^2$.
Умножаем правую часть: $-3 \cdot (-m) = 3m$.
В результате получаем неравенство: $-m^2 < 3m$.
Ответ: $-m^2 < 3m$