Номер 8.26, страница 65 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков
 
                                                Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-09-087881-4
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 2. Рациональные уравнения. Неравенства. Параграф 8. Числовые неравенства и их свойства - номер 8.26, страница 65.
№8.26 (с. 65)
Условие. №8.26 (с. 65)
скриншот условия
 
                                8.26. Упростите выражение $\frac{x^3 - y^3}{2y} \left( \frac{2y}{4 - 2y - 2x + xy} + \frac{2xy + 4y}{(x-y)(x^2 - 4)} \right)$
Решение. №8.26 (с. 65)
Для упрощения данного выражения выполним действия по порядку. Сначала преобразуем выражение в скобках, выполнив сложение дробей.
1. Преобразуем знаменатели дробей в скобках.
Разложим на множители знаменатель первой дроби, используя метод группировки:
$4 - 2y - 2x + xy = (4 - 2x) - (2y - xy) = 2(2 - x) - y(2 - x) = (2 - x)(2 - y)$.
Разложим на множители знаменатель второй дроби, используя формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$:
$(x-y)(x^2 - 4) = (x-y)(x-2)(x+2)$.
2. Преобразуем вторую дробь.
Разложим на множители числитель второй дроби:
$2xy + 4y = 2y(x+2)$.
Теперь вторая дробь имеет вид:
$\frac{2xy + 4y}{(x-y)(x^2 - 4)} = \frac{2y(x+2)}{(x-y)(x-2)(x+2)}$
Сократим дробь на $(x+2)$ (при условии, что $x \neq -2$):
$\frac{2y}{(x-y)(x-2)}$
3. Выполним сложение дробей в скобках.
Выражение в скобках принимает вид:
$\frac{2y}{(2 - x)(2 - y)} + \frac{2y}{(x-y)(x-2)}$
Для удобства приведения к общему знаменателю, преобразуем знаменатель первой дроби: $(2 - x)(2 - y) = (-(x-2))(-(y-2)) = (x-2)(y-2)$.
Теперь сложим дроби:
$\frac{2y}{(x-2)(y-2)} + \frac{2y}{(x-y)(x-2)}$
Общим знаменателем является выражение $(x-2)(y-2)(x-y)$. Приводим дроби к общему знаменателю:
$\frac{2y(x-y)}{(x-2)(y-2)(x-y)} + \frac{2y(y-2)}{(x-2)(y-2)(x-y)} = \frac{2y(x-y) + 2y(y-2)}{(x-2)(y-2)(x-y)}$
Раскроем скобки в числителе и упростим его:
$\frac{2xy - 2y^2 + 2y^2 - 4y}{(x-2)(y-2)(x-y)} = \frac{2xy - 4y}{(x-2)(y-2)(x-y)}$
Вынесем общий множитель $2y$ в числителе:
$\frac{2y(x-2)}{(x-2)(y-2)(x-y)}$
Сократим дробь на $(x-2)$ (при условии, что $x \neq 2$):
$\frac{2y}{(y-2)(x-y)}$
4. Умножим полученный результат на множитель перед скобками.
Исходное выражение равносильно следующему:
$\frac{x^3 - y^3}{2y} \cdot \frac{2y}{(y-2)(x-y)}$
Разложим числитель первой дроби по формуле разности кубов $a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)$:
$x^3 - y^3 = (x-y)(x^2 + xy + y^2)$.
Подставим разложенный числитель в выражение:
$\frac{(x-y)(x^2 + xy + y^2)}{2y} \cdot \frac{2y}{(y-2)(x-y)}$
Сократим общие множители $2y$ (при $y \neq 0$) и $(x-y)$ (при $x \neq y$):
$\frac{x^2 + xy + y^2}{y-2}$
Ответ: $\frac{x^2 + xy + y^2}{y-2}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 8.26 расположенного на странице 65 к учебнику серии алгоритм успеха 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №8.26 (с. 65), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.
 
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                    