Номер 9.4, страница 69 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 2. Рациональные уравнения. Неравенства. Параграф 9. Сложение и умножение числовых неравенств. Оценивание значения выражения - номер 9.4, страница 69.

Условие.

9.4. Оцените среднее арифметическое значений $a$ и $b$, если $2,5 < a < 2,6$ и $3,1 < b < 3,2$.

Решение.

9.4.

Среднее арифметическое значений $a$ и $b$ определяется формулой $M = \frac{a+b}{2}$.

По условию задачи нам даны следующие оценки для $a$ и $b$:

$2,5 < a < 2,6$

$3,1 < b < 3,2$

Чтобы оценить значение выражения $\frac{a+b}{2}$, нам сначала нужно оценить значение суммы $a+b$. Для этого мы можем сложить почленно два данных неравенства, так как они имеют одинаковый знак (<):

$2,5 + 3,1 < a + b < 2,6 + 3,2$

Выполним сложение:

$5,6 < a + b < 5,8$

Теперь, чтобы найти оценку для среднего арифметического, разделим все части полученного двойного неравенства на 2. Так как 2 — положительное число, знаки неравенства сохраняются:

$\frac{5,6}{2} < \frac{a+b}{2} < \frac{5,8}{2}$

Вычислим значения дробей:

$2,8 < \frac{a+b}{2} < 2,9$

Таким образом, мы получили оценку для среднего арифметического значений $a$ и $b$.

Ответ: $2,8 < \frac{a+b}{2} < 2,9$