Номер 9.9, страница 70 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 2. Рациональные уравнения. Неравенства. Параграф 9. Сложение и умножение числовых неравенств. Оценивание значения выражения - номер 9.9, страница 70.

Условие.

9.9. Известно, что $a > 5$ и $b < 2$. Докажите, что $6a - 7b > 16$.

Решение.

Для доказательства неравенства $6a - 7b > 16$, мы будем исходить из данных условий: $a > 5$ и $b < 2$. Мы преобразуем каждое из этих неравенств, чтобы получить выражения, которые входят в итоговое неравенство, а затем сложим их.

1. Рассмотрим первое неравенство $a > 5$. Умножим обе части этого неравенства на положительное число 6. При умножении на положительное число знак неравенства сохраняется:
$a \cdot 6 > 5 \cdot 6$
$6a > 30$

2. Рассмотрим второе неравенство $b < 2$. Нам необходимо получить выражение $-7b$. Для этого умножим обе части неравенства на отрицательное число -7. При умножении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный (с «<» на «>»):
$b \cdot (-7) > 2 \cdot (-7)$
$-7b > -14$

3. Теперь у нас есть два неравенства одинакового знака:
$6a > 30$
$-7b > -14$
Мы можем почленно сложить эти неравенства (левую часть с левой, правую с правой), так как они имеют одинаковый знак:
$6a + (-7b) > 30 + (-14)$
$6a - 7b > 16$

Таким образом, мы доказали, что из $a > 5$ и $b < 2$ следует, что $6a - 7b > 16$.

Ответ: Что и требовалось доказать.