Номер 9.15, страница 70 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 2. Рациональные уравнения. Неравенства. Параграф 9. Сложение и умножение числовых неравенств. Оценивание значения выражения - номер 9.15, страница 70.

Условие.

9.15. Числа $x$ и $y$ таковы, что $2x - 3y = 2y^2$ и $x - 2y = 10$. Найдите значение выражения $x^2 - 4xy + 4x - 6y$.

Решение.

По условию задачи даны два равенства:

1) $2x - 3y = 2y^2$

2) $x - 2y = 10$

Требуется найти значение выражения $x^2 - 4xy + 4x - 6y$.

Преобразуем искомое выражение. Заметим, что его часть $x^2 - 4xy$ является первыми двумя слагаемыми в формуле квадрата разности $(x - 2y)^2 = x^2 - 4xy + 4y^2$. Выделим полный квадрат в нашем выражении, для этого прибавим и вычтем $4y^2$:

$x^2 - 4xy + 4x - 6y = (x^2 - 4xy + 4y^2) - 4y^2 + 4x - 6y$

Теперь сгруппируем слагаемые:

$(x - 2y)^2 + (4x - 6y) - 4y^2$

Из второго данного нам уравнения мы знаем, что $x - 2y = 10$.

Теперь рассмотрим первое уравнение: $2x - 3y = 2y^2$. Умножим обе части этого уравнения на 2:

$2(2x - 3y) = 2(2y^2)$

$4x - 6y = 4y^2$

Мы получили выражение для скобки $(4x - 6y)$. Теперь подставим значения, полученные из исходных уравнений, в наше преобразованное выражение:

$(x - 2y)^2 + (4x - 6y) - 4y^2 = (10)^2 + (4y^2) - 4y^2$

Упростим полученное выражение:

$100 + 4y^2 - 4y^2 = 100$

Таким образом, значение искомого выражения равно 100.

Ответ: 100