Номер 10.3, страница 76 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 2. Рациональные уравнения. Неравенства. Параграф 10. Неравенства с одной переменной. Числовые промежутки - номер 10.3, страница 76.

Условие.

10.3. Множеством решений какого из данных неравенств является множество всех чисел:

1) $0x > 1$;

2) $0x > 0$;

3) $0x > -1$;

4) $x + 1 > 0$?

Решение.

Для того чтобы определить, какое из неравенств имеет в качестве решения множество всех чисел, необходимо проанализировать каждое из них.

1) $0x > 1$
Произведение $0 \cdot x$ равно $0$ для любого значения $x$. Неравенство принимает вид $0 > 1$, что является ложным утверждением. Следовательно, у данного неравенства нет решений.
Ответ: Множество решений – пустое множество ($\emptyset$).

2) $0x > 0$
Аналогично, неравенство сводится к $0 > 0$. Это утверждение также ложно, так как ноль не может быть строго больше самого себя. Решений нет.
Ответ: Множество решений – пустое множество ($\emptyset$).

3) $0x > -1$
В этом случае неравенство принимает вид $0 > -1$. Это утверждение является истинным. Поскольку его истинность не зависит от переменной $x$, оно верно при любом значении $x$. Таким образом, решением этого неравенства является множество всех чисел.
Ответ: Множество решений – множество всех чисел ($x \in \mathbb{R}$).

4) $x + 1 > 0$
Это стандартное линейное неравенство. Решим его относительно $x$:
$x > -1$.
Множеством решений является интервал $(-1; +\infty)$, что не является множеством всех чисел.
Ответ: Множество решений – $(-1; +\infty)$.

Проанализировав все варианты, мы приходим к выводу, что только неравенство $0x > -1$ имеет в качестве решения множество всех чисел, что соответствует варианту 3.