Номер 10.9, страница 76 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 2. Рациональные уравнения. Неравенства. Параграф 10. Неравенства с одной переменной. Числовые промежутки - номер 10.9, страница 76.

Условие.

10.9. Решите неравенство:

1) $-4x \leq -16;$

2) $\frac{2}{3}x \leq 6;$

3) $-3x < \frac{6}{7};$

4) $9 - x \geq 2x;$

5) $5 - 9x > 16;$

6) $\frac{x-3}{4} > -1.$

Решение.

1)

Дано неравенство $-4x \le -16$.

Чтобы найти $x$, разделим обе части неравенства на $-4$. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный (с $ \le $ на $ \ge $).

$x \ge \frac{-16}{-4}$

$x \ge 4$

Решением является числовой промежуток $[4; +\infty)$.

Ответ: $x \ge 4$.

2)

Дано неравенство $\frac{2}{3}x \le 6$.

Чтобы найти $x$, умножим обе части неравенства на $\frac{3}{2}$. Так как мы умножаем на положительное число, знак неравенства не меняется.

$x \le 6 \cdot \frac{3}{2}$

$x \le \frac{18}{2}$

$x \le 9$

Решением является числовой промежуток $(-\infty; 9]$.

Ответ: $x \le 9$.

3)

Дано неравенство $-3x < \frac{6}{7}$.

Разделим обе части неравенства на $-3$. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный (с $ < $ на $ > $).

$x > \frac{6/7}{-3}$

$x > \frac{6}{7 \cdot (-3)}$

$x > -\frac{6}{21}$

Сократим дробь:

$x > -\frac{2}{7}$

Решением является числовой промежуток $(-\frac{2}{7}; +\infty)$.

Ответ: $x > -\frac{2}{7}$.

4)

Дано неравенство $9 - x \ge 2x$.

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в правую часть, а числовые слагаемые оставим в левой. Для этого прибавим $x$ к обеим частям неравенства.

$9 \ge 2x + x$

$9 \ge 3x$

Разделим обе части на $3$. Знак неравенства не меняется.

$\frac{9}{3} \ge x$

$3 \ge x$, что эквивалентно $x \le 3$.

Решением является числовой промежуток $(-\infty; 3]$.

Ответ: $x \le 3$.

5)

Дано неравенство $5 - 9x > 16$.

Перенесем число $5$ в правую часть, изменив его знак.

$-9x > 16 - 5$

$-9x > 11$

Разделим обе части на $-9$. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный (с $ > $ на $ < $).

$x < \frac{11}{-9}$

$x < -1\frac{2}{9}$

Решением является числовой промежуток $(-\infty; -1\frac{2}{9})$.

Ответ: $x < -1\frac{2}{9}$.

6)

Дано неравенство $\frac{x-3}{4} > -1$.

Умножим обе части неравенства на $4$. Так как $4$ — положительное число, знак неравенства не меняется.

$x - 3 > -1 \cdot 4$

$x - 3 > -4$

Прибавим $3$ к обеим частям неравенства.

$x > -4 + 3$

$x > -1$

Решением является числовой промежуток $(-1; +\infty)$.

Ответ: $x > -1$.