Номер 10.14, страница 77 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 2. Рациональные уравнения. Неравенства. Параграф 10. Неравенства с одной переменной. Числовые промежутки - номер 10.14, страница 77.

Условие.

10.14. Решите неравенство:

1) $4 + 11x > 7 + 12x$;

2) $35x - 28 \le 32x + 2$;

3) $3x - 10 < 6x + 2$;

4) $6x - 3 \ge 2x$.

Решение.

1)

Дано неравенство:

$4 + 11x > 7 + 12x$

Перенесем слагаемые, содержащие переменную $x$, в левую часть неравенства, а свободные члены — в правую. При переносе слагаемого из одной части в другую меняем его знак на противоположный.

$11x - 12x > 7 - 4$

Приведем подобные слагаемые в обеих частях неравенства:

$-x > 3$

Чтобы найти $x$, умножим обе части неравенства на $-1$. При умножении или делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный.

$x < -3$

Решением неравенства является интервал $(-\infty; -3)$.

Ответ: $x \in (-\infty; -3)$.

2)

Дано неравенство:

$35x - 28 \le 32x + 2$

Сгруппируем слагаемые с переменной $x$ в левой части, а постоянные — в правой:

$35x - 32x \le 2 + 28$

Упростим обе части неравенства:

$3x \le 30$

Разделим обе части неравенства на 3. Так как 3 — положительное число, знак неравенства не меняется.

$x \le 10$

Решением неравенства является числовой луч $(-\infty; 10]$.

Ответ: $x \in (-\infty; 10]$.

3)

Дано неравенство:

$3x - 10 < 6x + 2$

Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть, а числа — в правую:

$3x - 6x < 2 + 10$

Приведем подобные слагаемые:

$-3x < 12$

Разделим обе части неравенства на -3. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный.

$x > \frac{12}{-3}$

$x > -4$

Решением неравенства является интервал $(-4; +\infty)$.

Ответ: $x \in (-4; +\infty)$.

4)

Дано неравенство:

$6x - 3 \ge 2x$

Перенесем слагаемое $2x$ в левую часть, а $-3$ — в правую:

$6x - 2x \ge 3$

Упростим левую часть:

$4x \ge 3$

Разделим обе части неравенства на 4. Знак неравенства не меняется, так как 4 — положительное число.

$x \ge \frac{3}{4}$

Решением неравенства является числовой луч $[\frac{3}{4}; +\infty)$.

Ответ: $x \in [\frac{3}{4}; +\infty)$.