Номер 10.13, страница 77 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 2. Рациональные уравнения. Неравенства. Параграф 10. Неравенства с одной переменной. Числовые промежутки - номер 10.13, страница 77.

Условие.

10.13. Решите неравенство:

1) $8x + 2 < 9x - 3;$

2) $6y + 8 \le 10y - 8;$

3) $3 - 11y \ge -3y + 6;$

4) $3m - 1 \le 1.5m + 5.$

Решение.

1) $8x + 2 < 9x - 3$

Чтобы решить неравенство, сгруппируем слагаемые с переменной $x$ в одной части, а свободные члены — в другой. Перенесем $8x$ в правую часть, а $-3$ в левую, изменив их знаки:

$2 + 3 < 9x - 8x$

Приведем подобные слагаемые в каждой части неравенства:

$5 < x$

Это неравенство эквивалентно $x > 5$.

Ответ: $x > 5$.

2) $6y + 8 \le 10y - 8$

Перенесем слагаемые с переменной $y$ в правую часть, а свободные члены — в левую:

$8 + 8 \le 10y - 6y$

Упростим обе части неравенства:

$16 \le 4y$

Разделим обе части неравенства на 4. Так как 4 — положительное число, знак неравенства не меняется:

$\frac{16}{4} \le \frac{4y}{4}$

$4 \le y$

Это неравенство эквивалентно $y \ge 4$.

Ответ: $y \ge 4$.

3) $3 - 11y \ge -3y + 6$

Перенесем слагаемые с переменной $y$ в правую часть, а свободные члены — в левую:

$3 - 6 \ge -3y + 11y$

Приведем подобные слагаемые:

$-3 \ge 8y$

Разделим обе части неравенства на 8. Знак неравенства при делении на положительное число сохраняется:

$-\frac{3}{8} \ge y$

Это неравенство эквивалентно $y \le -\frac{3}{8}$.

Ответ: $y \le -\frac{3}{8}$.

4) $3m - 1 \le 1,5m + 5$

Перенесем слагаемые с переменной $m$ в левую часть, а свободные члены — в правую:

$3m - 1,5m \le 5 + 1$

Упростим обе части:

$1,5m \le 6$

Разделим обе части неравенства на 1,5. Так как 1,5 > 0, знак неравенства сохраняется:

$m \le \frac{6}{1,5}$

$m \le 4$

Ответ: $m \le 4$.