Номер 10.11, страница 77 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 2. Рациональные уравнения. Неравенства. Параграф 10. Неравенства с одной переменной. Числовые промежутки - номер 10.11, страница 77.

Условие.

10.11. Найдите наименьшее целое решение неравенства:

1) $5x \geq 40$;

2) $5x > 40$;

3) $-2x < -3$;

4) $-7x < 15$.

Решение.

1) $5x \ge 40$

Чтобы решить неравенство, разделим обе его части на 5. Поскольку 5 — положительное число, знак неравенства не изменяется:

$\frac{5x}{5} \ge \frac{40}{5}$

$x \ge 8$

Решением являются все числа, которые больше или равны 8. Целые решения: 8, 9, 10, и так далее. Наименьшее из этих целых решений — 8.

Ответ: 8

2) $5x > 40$

Разделим обе части неравенства на 5. Знак неравенства не меняется:

$\frac{5x}{5} > \frac{40}{5}$

$x > 8$

Решением являются все числа, строго большие 8. Наименьшее целое число, которое больше 8, — это 9.

Ответ: 9

3) $-2x < -3$

Разделим обе части неравенства на -2. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный (с «<» на «>»):

$\frac{-2x}{-2} > \frac{-3}{-2}$

$x > 1.5$

Решением являются все числа, большие 1,5. Наименьшее целое число, удовлетворяющее этому условию, — это 2.

Ответ: 2

4) $-7x < 15$

Разделим обе части неравенства на -7. Так как мы делим на отрицательное число, знак неравенства необходимо изменить на противоположный:

$\frac{-7x}{-7} > \frac{15}{-7}$

$x > -\frac{15}{7}$

Преобразуем дробь в смешанное число или десятичную дробь для удобства: $-\frac{15}{7} = -2\frac{1}{7} \approx -2.14$.

Таким образом, $x > -2\frac{1}{7}$.

Нам нужно найти наименьшее целое число, которое больше $-2\frac{1}{7}$. На числовой прямой это будет первое целое число справа от $-2\frac{1}{7}$. Это число -2.

Ответ: -2