Номер 10.15, страница 77 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков
 
                                                Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-09-087881-4
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 2. Рациональные уравнения. Неравенства. Параграф 10. Неравенства с одной переменной. Числовые промежутки - номер 10.15, страница 77.
№10.15 (с. 77)
Условие. №10.15 (с. 77)
скриншот условия
 
                                                                                                                                        10.15. Решите неравенство:
1) $\frac{2x}{3} - \frac{3x}{4} \ge \frac{1}{6};$
2) $\frac{5x}{7} - x > -4;$
3) $\frac{x}{8} - \frac{1}{4} \le x.$
Решение. №10.15 (с. 77)
1) $\frac{2x}{3} - \frac{3x}{4} \ge \frac{1}{6}$
Чтобы решить неравенство, сначала избавимся от дробных коэффициентов. Для этого умножим обе части неравенства на наименьшее общее кратное знаменателей 3, 4 и 6. Наименьшее общее кратное этих чисел — 12. Так как 12 — положительное число, знак неравенства не изменится.
$12 \cdot (\frac{2x}{3} - \frac{3x}{4}) \ge 12 \cdot \frac{1}{6}$
Раскроем скобки:
$\frac{12 \cdot 2x}{3} - \frac{12 \cdot 3x}{4} \ge \frac{12}{6}$
$4 \cdot 2x - 3 \cdot 3x \ge 2$
$8x - 9x \ge 2$
Приведем подобные слагаемые в левой части:
$-x \ge 2$
Чтобы найти $x$, разделим обе части неравенства на -1. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:
$x \le -2$
Решением неравенства является промежуток $(-\infty; -2]$.
Ответ: $(-\infty; -2]$.
2) $\frac{5x}{7} - x > -4$
Приведем слагаемые в левой части к общему знаменателю 7:
$\frac{5x}{7} - \frac{7x}{7} > -4$
$\frac{5x - 7x}{7} > -4$
$\frac{-2x}{7} > -4$
Умножим обе части неравенства на 7. Так как 7 > 0, знак неравенства сохраняется:
$-2x > -28$
Разделим обе части неравенства на -2. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:
$x < \frac{-28}{-2}$
$x < 14$
Решением неравенства является промежуток $(-\infty; 14)$.
Ответ: $(-\infty; 14)$.
3) $\frac{x}{8} - \frac{1}{4} \le x$
Перенесем все слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а свободные члены — в правую, меняя их знаки на противоположные:
$\frac{x}{8} - x \le \frac{1}{4}$
Приведем слагаемые в левой части к общему знаменателю 8:
$\frac{x}{8} - \frac{8x}{8} \le \frac{1}{4}$
$\frac{x - 8x}{8} \le \frac{1}{4}$
$\frac{-7x}{8} \le \frac{1}{4}$
Умножим обе части неравенства на 8. Так как 8 > 0, знак неравенства не меняется:
$-7x \le \frac{8}{4}$
$-7x \le 2$
Разделим обе части неравенства на -7. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:
$x \ge \frac{2}{-7}$
$x \ge -\frac{2}{7}$
Решением неравенства является промежуток $[-\frac{2}{7}; +\infty)$.
Ответ: $[-\frac{2}{7}; +\infty)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 10.15 расположенного на странице 77 к учебнику серии алгоритм успеха 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №10.15 (с. 77), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.
 
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                    