Номер 10.19, страница 77 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков
 
                                                Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-09-087881-4
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 2. Рациональные уравнения. Неравенства. Параграф 10. Неравенства с одной переменной. Числовые промежутки - номер 10.19, страница 77.
№10.19 (с. 77)
Условие. №10.19 (с. 77)
скриншот условия
 
                                10.19. Найдите наибольшее целое решение неравенства:
1) $7(x+2) - 3(x-8) < 10$;
2) $(x-4)(x+4) - 5x > (x-1)^2 - 17.$
Решение. №10.19 (с. 77)
1)
Решим неравенство $7(x + 2) - 3(x - 8) < 10$.
Сначала раскроем скобки в левой части неравенства:
$7 \cdot x + 7 \cdot 2 - 3 \cdot x - 3 \cdot (-8) < 10$
$7x + 14 - 3x + 24 < 10$
Приведем подобные слагаемые в левой части:
$(7x - 3x) + (14 + 24) < 10$
$4x + 38 < 10$
Перенесем число 38 в правую часть неравенства, изменив его знак на противоположный:
$4x < 10 - 38$
$4x < -28$
Разделим обе части неравенства на 4. Так как 4 — положительное число, знак неравенства не меняется:
$x < \frac{-28}{4}$
$x < -7$
Решением неравенства являются все числа, строго меньшие -7. Множество целых решений: $\{..., -10, -9, -8\}$. Наибольшее целое число из этого множества — это -8.
Ответ: -8
2)
Решим неравенство $(x - 4)(x + 4) - 5x > (x - 1)^2 - 17$.
Раскроем скобки и упростим обе части неравенства. В левой части используем формулу разности квадратов $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$, а в правой — формулу квадрата разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.
$(x^2 - 4^2) - 5x > (x^2 - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^2) - 17$
$x^2 - 16 - 5x > x^2 - 2x + 1 - 17$
Упростим правую часть:
$x^2 - 5x - 16 > x^2 - 2x - 16$
Перенесем все слагаемые, содержащие переменную $x$, в левую часть, а числа — в правую. Слагаемое $x^2$ и число -16 присутствуют в обеих частях, поэтому они взаимно уничтожаются при переносе.
$-5x > -2x$
Перенесем $-2x$ в левую часть с противоположным знаком:
$-5x + 2x > 0$
$-3x > 0$
Разделим обе части неравенства на -3. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный (с $>$ на $<$):
$x < \frac{0}{-3}$
$x < 0$
Решением неравенства являются все числа, строго меньшие 0. Множество целых решений: $\{..., -3, -2, -1\}$. Наибольшее целое число, удовлетворяющее этому условию, — это -1.
Ответ: -1
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 10.19 расположенного на странице 77 к учебнику серии алгоритм успеха 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №10.19 (с. 77), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.
 
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                    