Номер 10.20, страница 77 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков
 
                                                Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-09-087881-4
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 2. Рациональные уравнения. Неравенства. Параграф 10. Неравенства с одной переменной. Числовые промежутки - номер 10.20, страница 77.
№10.20 (с. 77)
Условие. №10.20 (с. 77)
скриншот условия
 
                                                                                                                                        10.20. Найдите наименьшее целое решение неравенства:
1) $\frac{4x+13}{10} - \frac{5+2x}{4} > \frac{6-7x}{20} - 2;$
2) $(x-1)(x+1) - (x-4)(x+2) \ge 0.$
Решение. №10.20 (с. 77)
1) $ \frac{4x + 13}{10} - \frac{5 + 2x}{4} > \frac{6 - 7x}{20} - 2 $
Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части неравенства на наименьшее общее кратное знаменателей 10, 4 и 20. Наименьшее общее кратное этих чисел равно 20.
$ 20 \cdot \left( \frac{4x + 13}{10} - \frac{5 + 2x}{4} \right) > 20 \cdot \left( \frac{6 - 7x}{20} - 2 \right) $
$ \frac{20(4x + 13)}{10} - \frac{20(5 + 2x)}{4} > \frac{20(6 - 7x)}{20} - 20 \cdot 2 $
Сократим дроби:
$ 2(4x + 13) - 5(5 + 2x) > 1(6 - 7x) - 40 $
Раскроем скобки:
$ 8x + 26 - 25 - 10x > 6 - 7x - 40 $
Приведем подобные слагаемые в каждой части неравенства:
$ -2x + 1 > -7x - 34 $
Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а числа — в правую:
$ -2x + 7x > -34 - 1 $
$ 5x > -35 $
Разделим обе части на 5 (знак неравенства не меняется):
$ x > \frac{-35}{5} $
$ x > -7 $
Решением неравенства являются все числа, большие -7. Наименьшее целое число, удовлетворяющее этому условию, — это -6.
Ответ: -6
2) $ (x - 1)(x + 1) - (x - 4)(x + 2) \ge 0 $
Раскроем скобки. Для первой пары скобок используем формулу разности квадратов $ (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 $. Для второй пары скобок выполним умножение многочленов.
$ (x^2 - 1^2) - (x^2 + 2x - 4x - 8) \ge 0 $
$ (x^2 - 1) - (x^2 - 2x - 8) \ge 0 $
Раскроем вторые скобки, меняя знаки на противоположные:
$ x^2 - 1 - x^2 + 2x + 8 \ge 0 $
Приведем подобные слагаемые:
$ (x^2 - x^2) + 2x + (-1 + 8) \ge 0 $
$ 2x + 7 \ge 0 $
Перенесем число 7 в правую часть с противоположным знаком:
$ 2x \ge -7 $
Разделим обе части на 2:
$ x \ge -\frac{7}{2} $
$ x \ge -3.5 $
Решением неравенства являются все числа, большие или равные -3.5. Наименьшее целое число, удовлетворяющее этому условию, — это -3.
Ответ: -3
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 10.20 расположенного на странице 77 к учебнику серии алгоритм успеха 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №10.20 (с. 77), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.
 
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                    