Номер 10.27, страница 78 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 2. Рациональные уравнения. Неравенства. Параграф 10. Неравенства с одной переменной. Числовые промежутки - номер 10.27, страница 78.

Условие.

10.27. В коробке находятся синие и жёлтые шары. Количество синих шаров относится к количеству жёлтых как 3 : 4. Какое наибольшее количество синих шаров может быть в коробке, если всего шаров не больше 45?

Решение.

Пусть $k$ – коэффициент пропорциональности. Тогда количество синих шаров в коробке можно представить как $3k$, а количество жёлтых шаров – как $4k$. Поскольку количество шаров может быть только целым положительным числом, $k$ должно быть натуральным числом ($k \in \mathbb{N}$).
Общее количество шаров в коробке равно сумме синих и жёлтых шаров:
$N = 3k + 4k = 7k$
По условию задачи, общее количество шаров не больше 45, то есть:
$N \le 45$
Подставим выражение для общего количества шаров в это неравенство:
$7k \le 45$
Чтобы найти максимально возможное значение $k$, решим это неравенство относительно $k$:
$k \le \frac{45}{7}$
$k \le 6\frac{3}{7}$
Так как $k$ – натуральное число, его наибольшее возможное значение равно 6.
Наибольшее количество синих шаров соответствует наибольшему возможному значению $k$. Найдем это количество:
$C_{\text{синих}} = 3k = 3 \times 6 = 18$
При этом общее число шаров будет равно $7 \times 6 = 42$, что удовлетворяет условию $42 \le 45$.
Ответ: 18