Номер 10.29, страница 78 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков
 
                                                Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-09-087881-4
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 2. Рациональные уравнения. Неравенства. Параграф 10. Неравенства с одной переменной. Числовые промежутки - номер 10.29, страница 78.
№10.29 (с. 78)
Условие. №10.29 (с. 78)
скриншот условия
 
                                                                                                                                        10.29. Какие из неравенств являются следствиями неравенства $1 - 3x > 0$:
1) $x > \frac{1}{3}$;
2) $x < \frac{1}{3}$;
3) $x \le \frac{1}{3}$;
4) $x < \frac{1}{4}$;
5) $x < \frac{2}{5}$?
Решение. №10.29 (с. 78)
Чтобы определить, какие из неравенств являются следствиями, сначала решим исходное неравенство:
$1 - 3x > 0$
Перенесем 1 в правую часть:
$-3x > -1$
Разделим обе части на -3. Важно помнить, что при делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:
$x < \frac{-1}{-3}$
$x < \frac{1}{3}$
Итак, решением исходного неравенства является множество всех чисел $x$, которые строго меньше $\frac{1}{3}$, то есть интервал $(-\infty; \frac{1}{3})$.
Неравенство Б является следствием неравенства А, если множество решений неравенства А является подмножеством множества решений неравенства Б. То есть, если любое число, удовлетворяющее неравенству $x < \frac{1}{3}$, также удовлетворяет и проверяемому неравенству.
Теперь проанализируем каждое из предложенных неравенств.
Множество решений этого неравенства — $(\frac{1}{3}; \infty)$. Множество решений исходного неравенства $(-\infty; \frac{1}{3})$ не является подмножеством множества $(\frac{1}{3}; \infty)$. Эти множества не пересекаются. Следовательно, это неравенство не является следствием.
Ответ: не является следствием.
Множество решений этого неравенства — $(-\infty; \frac{1}{3})$. Оно в точности совпадает с множеством решений исходного неравенства. Так как любое множество является своим подмножеством, это неравенство является следствием (оно равносильно исходному).
Ответ: является следствием.
Множество решений этого неравенства — $(-\infty; \frac{1}{3}]$. Множество $(-\infty; \frac{1}{3})$ является подмножеством множества $(-\infty; \frac{1}{3}]$, так как любое число, строго меньшее $\frac{1}{3}$, также удовлетворяет условию "меньше или равно $\frac{1}{3}$". Следовательно, это неравенство является следствием.
Ответ: является следствием.
Множество решений этого неравенства — $(-\infty; \frac{1}{4})$. Сравним числа $\frac{1}{3}$ и $\frac{1}{4}$. Поскольку $3 < 4$, то $\frac{1}{3} > \frac{1}{4}$. Это означает, что множество $(-\infty; \frac{1}{3})$ не является подмножеством $(-\infty; \frac{1}{4})$. Например, число $x = 0.3$ удовлетворяет исходному неравенству ($0.3 < \frac{1}{3}$), но не удовлетворяет этому неравенству, так как $0.3 > \frac{1}{4}$ ($0.25$). Следовательно, это неравенство не является следствием.
Ответ: не является следствием.
Множество решений этого неравенства — $(-\infty; \frac{2}{5})$. Сравним числа $\frac{1}{3}$ и $\frac{2}{5}$. Приведем дроби к общему знаменателю 15: $\frac{1}{3} = \frac{5}{15}$ и $\frac{2}{5} = \frac{6}{15}$. Так как $\frac{5}{15} < \frac{6}{15}$, то $\frac{1}{3} < \frac{2}{5}$. Любое число, которое меньше $\frac{1}{3}$, будет также меньше и $\frac{2}{5}$. Таким образом, множество $(-\infty; \frac{1}{3})$ является подмножеством множества $(-\infty; \frac{2}{5})$. Следовательно, это неравенство является следствием.
Ответ: является следствием.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 10.29 расположенного на странице 78 к учебнику серии алгоритм успеха 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №10.29 (с. 78), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.
 
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                    