Номер 10.36, страница 79 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков
 
                                                Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-09-087881-4
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 2. Рациональные уравнения. Неравенства. Параграф 10. Неравенства с одной переменной. Числовые промежутки - номер 10.36, страница 79.
№10.36 (с. 79)
Условие. №10.36 (с. 79)
скриншот условия
 
                                10.36. При каких значениях параметра $a$ уравнение:
1) $4x + a = 2$ имеет положительный корень;
2) $(a + 6) x = 3$ имеет отрицательный корень;
3) $(a - 1) x = a^2 - 1$ имеет единственный положительный корень?
Решение. №10.36 (с. 79)
1) Дано уравнение $4x + a = 2$. Чтобы найти, при каких значениях параметра $a$ это уравнение имеет положительный корень, сначала выразим $x$ через $a$.
Перенесем $a$ в правую часть уравнения:
$4x = 2 - a$
Разделим обе части на 4, чтобы найти $x$:
$x = \frac{2 - a}{4}$
По условию, корень уравнения должен быть положительным, то есть $x > 0$. Подставим выражение для $x$ в это неравенство:
$\frac{2 - a}{4} > 0$
Так как знаменатель 4 является положительным числом, для выполнения неравенства необходимо, чтобы числитель был также положительным:
$2 - a > 0$
Перенесем $a$ в правую часть неравенства:
$2 > a$
Или, что то же самое:
$a < 2$
Таким образом, уравнение имеет положительный корень при всех значениях $a$, меньших 2.
Ответ: $a < 2$.
2) Дано уравнение $(a + 6)x = 3$. Чтобы найти, при каких значениях параметра $a$ это уравнение имеет отрицательный корень, рассмотрим два случая.
Случай 1: Коэффициент при $x$ равен нулю.
$a + 6 = 0 \implies a = -6$
В этом случае уравнение принимает вид $0 \cdot x = 3$, то есть $0 = 3$. Это неверное равенство, следовательно, при $a = -6$ уравнение не имеет корней.
Случай 2: Коэффициент при $x$ не равен нулю.
$a + 6 \neq 0 \implies a \neq -6$
В этом случае мы можем выразить $x$:
$x = \frac{3}{a + 6}$
По условию, корень должен быть отрицательным, то есть $x < 0$.
$\frac{3}{a + 6} < 0$
Числитель дроби (3) является положительным числом. Чтобы вся дробь была отрицательной, знаменатель должен быть отрицательным:
$a + 6 < 0$
Решаем это неравенство:
$a < -6$
Таким образом, уравнение имеет отрицательный корень при всех значениях $a$, меньших -6.
Ответ: $a < -6$.
3) Дано уравнение $(a - 1)x = a^2 - 1$. Требуется найти значения параметра $a$, при которых уравнение имеет единственный положительный корень.
Разложим правую часть уравнения на множители по формуле разности квадратов: $a^2 - 1 = (a - 1)(a + 1)$.
Уравнение принимает вид:
$(a - 1)x = (a - 1)(a + 1)$
Рассмотрим два случая.
Случай 1: Коэффициент при $x$ равен нулю.
$a - 1 = 0 \implies a = 1$
Подставим $a = 1$ в исходное уравнение:
$(1 - 1)x = 1^2 - 1$
$0 \cdot x = 0$
Это равенство верно для любого значения $x$. Следовательно, при $a = 1$ уравнение имеет бесконечно много корней, что не удовлетворяет условию о единственном корне.
Случай 2: Коэффициент при $x$ не равен нулю.
$a - 1 \neq 0 \implies a \neq 1$
В этом случае можно разделить обе части уравнения на $(a - 1)$:
$x = \frac{(a - 1)(a + 1)}{a - 1}$
$x = a + 1$
При $a \neq 1$ уравнение имеет единственный корень $x = a + 1$. Теперь нужно, чтобы этот корень был положительным:
$x > 0$
$a + 1 > 0$
$a > -1$
Итак, мы имеем два условия, которые должны выполняться одновременно: $a \neq 1$ и $a > -1$.
Объединяя эти условия, получаем, что $a$ должно быть больше -1, но не равно 1. Это можно записать в виде объединения интервалов: $a \in (-1; 1) \cup (1; +\infty)$.
Ответ: $a > -1$ и $a \neq 1$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 10.36 расположенного на странице 79 к учебнику серии алгоритм успеха 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №10.36 (с. 79), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.
 
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                    