Номер 10.41, страница 79 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков
 
                                                Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-09-087881-4
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 2. Рациональные уравнения. Неравенства. Параграф 10. Неравенства с одной переменной. Числовые промежутки - номер 10.41, страница 79.
№10.41 (с. 79)
Условие. №10.41 (с. 79)
скриншот условия
 
                                10.41. Для каждого значения параметра a решите неравенство:
1) $a^2x \le 0;$
2) $(a+4)x > 1;$
3) $a+x < 2-ax.$
Решение. №10.41 (с. 79)
1) $a^2x \le 0$
Данное неравенство является линейным относительно переменной $x$. Решение зависит от знака коэффициента при $x$, который равен $a^2$. Поскольку квадрат любого действительного числа неотрицателен, $a^2 \ge 0$. Рассмотрим два случая.
Случай 1: коэффициент $a^2 = 0$.
Это возможно только при $a=0$. Подставим это значение в исходное неравенство:
$0^2 \cdot x \le 0$
$0 \cdot x \le 0$
$0 \le 0$
Получилось верное числовое равенство, которое не зависит от $x$. Следовательно, при $a=0$ неравенство выполняется для любого действительного значения $x$.
Случай 2: коэффициент $a^2 > 0$.
Это условие выполняется для всех $a \ne 0$. Так как $a^2$ — положительное число, мы можем разделить обе части неравенства на $a^2$, сохранив знак неравенства:
$\frac{a^2x}{a^2} \le \frac{0}{a^2}$
$x \le 0$
Следовательно, при $a \ne 0$ решением неравенства является промежуток $(-\infty, 0]$.
Ответ: если $a = 0$, то $x \in \mathbb{R}$ (любое число); если $a \ne 0$, то $x \le 0$.
2) $(a+4)x > 1$
Это линейное неравенство, решение которого зависит от знака коэффициента при $x$, то есть от выражения $a+4$. Рассмотрим три случая.
Случай 1: коэффициент $a+4 > 0$, то есть $a > -4$.
Разделим обе части неравенства на положительное число $a+4$, знак неравенства при этом сохраняется:
$x > \frac{1}{a+4}$
Случай 2: коэффициент $a+4 < 0$, то есть $a < -4$.
Разделим обе части неравенства на отрицательное число $a+4$, при этом знак неравенства меняется на противоположный:
$x < \frac{1}{a+4}$
Случай 3: коэффициент $a+4 = 0$, то есть $a = -4$.
Подставим $a=-4$ в исходное неравенство:
$( -4 + 4)x > 1$
$0 \cdot x > 1$
$0 > 1$
Получилось неверное числовое неравенство. Это означает, что при $a=-4$ неравенство не имеет решений.
Ответ: если $a > -4$, то $x > \frac{1}{a+4}$; если $a < -4$, то $x < \frac{1}{a+4}$; если $a = -4$, то решений нет.
3) $a + x < 2 - ax$
Сначала преобразуем неравенство, собрав все слагаемые с $x$ в левой части, а остальные — в правой:
$x + ax < 2 - a$
Вынесем $x$ за скобки:
$(1+a)x < 2 - a$
Теперь это линейное неравенство. Его решение зависит от знака коэффициента при $x$, то есть от выражения $1+a$. Рассмотрим три случая.
Случай 1: коэффициент $1+a > 0$, то есть $a > -1$.
Разделим обе части неравенства на положительное число $1+a$, знак неравенства сохраняется:
$x < \frac{2-a}{1+a}$
Случай 2: коэффициент $1+a < 0$, то есть $a < -1$.
Разделим обе части неравенства на отрицательное число $1+a$, при этом знак неравенства меняется на противоположный:
$x > \frac{2-a}{1+a}$
Случай 3: коэффициент $1+a = 0$, то есть $a = -1$.
Подставим $a=-1$ в преобразованное неравенство $(1+a)x < 2 - a$:
$(1 + (-1))x < 2 - (-1)$
$0 \cdot x < 3$
$0 < 3$
Получилось верное числовое неравенство, которое не зависит от $x$. Следовательно, при $a=-1$ неравенство выполняется для любого действительного значения $x$.
Ответ: если $a > -1$, то $x < \frac{2-a}{1+a}$; если $a < -1$, то $x > \frac{2-a}{1+a}$; если $a = -1$, то $x \in \mathbb{R}$ (любое число).
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 10.41 расположенного на странице 79 к учебнику серии алгоритм успеха 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №10.41 (с. 79), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.
 
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                    