Номер 11.1, страница 86 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 2. Рациональные уравнения. Неравенства. Параграф 11. Системы и совокупности линейных неравенств с одной переменной - номер 11.1, страница 86.

Условие.

11.1. Запишите все целые числа, принадлежащие промежутку:

1) $[3; 7]$; 2) $(2,9; 6]$; 3) $[-5,2; 1]$; 4) $(-2; 2)$.

Решение.

1) Промежуток $[3; 7]$ — это отрезок, который включает свои концы. Это значит, что мы ищем все целые числа $x$, которые удовлетворяют двойному неравенству $3 \le x \le 7$. К этому промежутку принадлежат следующие целые числа: 3, 4, 5, 6, 7.
Ответ: 3, 4, 5, 6, 7.

2) Промежуток $(2,9; 6]$ — это полуинтервал. Левая граница 2,9 не включается (обозначено круглой скобкой), а правая граница 6 включается (обозначено квадратной скобкой). Мы ищем все целые числа $x$, для которых выполняется неравенство $2,9 < x \le 6$. Первое целое число, которое больше 2,9, это 3. Последнее целое число, удовлетворяющее условию, это 6. Таким образом, в промежуток входят числа: 3, 4, 5, 6.
Ответ: 3, 4, 5, 6.

3) Промежуток $[-5,2; 1]$ — это отрезок, так как обе скобки квадратные, что означает включение обеих границ. Нам нужно найти все целые числа $x$, такие что $-5,2 \le x \le 1$. Первое целое число, которое больше или равно -5,2, это -5. Последнее целое число в промежутке — это 1. Перечислим все целые числа от -5 до 1 включительно: -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1.
Ответ: -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1.

4) Промежуток $(-2; 2)$ — это интервал, обе границы которого не включаются (обе скобки круглые). Мы ищем все целые числа $x$, которые удовлетворяют строгому двойному неравенству $-2 < x < 2$. Целые числа, которые больше -2 и меньше 2, это: -1, 0, 1.
Ответ: -1, 0, 1.