Номер 11.5, страница 86 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Поляков Виталий Михайлович, издательство Просвещение, Москва, 2014, розового цвета

Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М.

Тип: Учебник

Серия: алгоритм успеха

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: углублённый

Цвет обложки: розовый

ISBN: 978-5-09-087881-4

Популярные ГДЗ в 8 классе

Глава 2. Рациональные уравнения. Неравенства. Параграф 11. Системы и совокупности линейных неравенств с одной переменной - номер 11.5, страница 86.

№11.5 (с. 86)
Условие. №11.5 (с. 86)
скриншот условия
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Поляков Виталий Михайлович, издательство Просвещение, Москва, 2014, розового цвета, страница 86, номер 11.5, Условие

11.5. Известно, что $m < n < k < p$. Какой из данных промежутков является пересечением промежутков $(m; p)$ и $(n; k)$:

1) $(m; n)$; 2) $(k; p)$; 3) $(n; k)$; 4) $(m; p)$?

Решение. №11.5 (с. 86)

По условию задачи дано строгое неравенство $m < n < k < p$. Требуется найти пересечение двух числовых промежутков: $(m; p)$ и $(n; k)$.

Пересечением двух промежутков называется множество всех чисел, которые принадлежат каждому из этих промежутков. Иными словами, мы ищем множество всех чисел $x$, которые удовлетворяют одновременно двум условиям: $x \in (m; p)$ и $x \in (n; k)$.

Запишем эти условия в виде системы неравенств: $$ \begin{cases} m < x < p \\ n < x < k \end{cases} $$ Эту систему можно разбить на четыре отдельных неравенства: $$ \begin{cases} x > m \\ x < p \\ x > n \\ x < k \end{cases} $$

Проанализируем эту систему, используя данное в условии соотношение $m < n < k < p$.

1. Рассмотрим пару неравенств $x > m$ и $x > n$. Так как по условию $m < n$, то любое число, которое больше $n$, автоматически будет больше и $m$. Поэтому неравенство $x > m$ является более слабым (избыточным), и из этой пары остается только более сильное неравенство $x > n$.

2. Рассмотрим пару неравенств $x < p$ и $x < k$. Так как по условию $k < p$, то любое число, которое меньше $k$, автоматически будет меньше и $p$. Поэтому неравенство $x < p$ является более слабым, и из этой пары остается только более сильное неравенство $x < k$.

Таким образом, исходная система неравенств равносильна следующей упрощенной системе: $$ \begin{cases} x > n \\ x < k \end{cases} $$ Это соответствует двойному неравенству $n < x < k$, которое определяет открытый числовой промежуток $(n; k)$.

Следовательно, пересечением промежутков $(m; p)$ и $(n; k)$ является промежуток $(n; k)$. Этот вариант ответа предложен под номером 3.

Ответ: 3) $(n; k)$

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 11.5 расположенного на странице 86 к учебнику серии алгоритм успеха 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №11.5 (с. 86), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.