Номер 11.11, страница 87 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков
 
                                                Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-09-087881-4
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 2. Рациональные уравнения. Неравенства. Параграф 11. Системы и совокупности линейных неравенств с одной переменной - номер 11.11, страница 87.
№11.11 (с. 87)
Условие. №11.11 (с. 87)
скриншот условия
 
                                11.11. Решите систему неравенств:
1) $\begin{cases} 8(2-x) - 2x > 3 \\ -3(6x-1) - x < 2x \end{cases}$
2) $\begin{cases} \frac{x+1}{4} - \frac{2x+3}{3} > 1 \\ 6(2x-1) < 5(x-4) - 7 \end{cases}$
3) $\begin{cases} 2(x-3) \le 3x + 4(x+1) \\ (x-3)(x+3) \le (x-4)^2 - 1 \end{cases}$
4) $\begin{cases} 2(x+11) \ge 3(6-x) \\ (x-3)(x+6) \ge (x+5)(x-4) \end{cases}$
5) $\begin{cases} 2x - \frac{x+1}{2} \le \frac{x+1}{3} \\ (x+5)(x-3) + 41 \ge (x-6)^2 \end{cases}$
6) $\begin{cases} 5x + 4 \le 2x - 8 \\ (x+2)(x-1) \ge (x+3)(x-2) \end{cases}$
7) $\begin{cases} \frac{x+2}{7} < \frac{x+1}{4} \\ (x-6)(x+2) + 4x < x^2 - 49 \end{cases}$
8) $\begin{cases} \frac{6x+1}{6} - \frac{5x-1}{5} > -1 \\ 2(x+8) - 3(x+2) < 5 - x \end{cases}$
Решение. №11.11 (с. 87)
1) Решим систему неравенств: $ \begin{cases} 8(2-x) - 2x > 3, \\ -3(6x-1) - x < 2x; \end{cases} $
Решим первое неравенство:
$8(2-x) - 2x > 3$
$16 - 8x - 2x > 3$
$16 - 10x > 3$
$-10x > 3 - 16$
$-10x > -13$
$x < \frac{-13}{-10}$
$x < 1,3$
Решим второе неравенство:
$-3(6x-1) - x < 2x$
$-18x + 3 - x < 2x$
$-19x + 3 < 2x$
$3 < 2x + 19x$
$3 < 21x$
$x > \frac{3}{21}$
$x > \frac{1}{7}$
Найдем пересечение решений: $x \in (\frac{1}{7}; +\infty)$ и $x \in (-\infty; 1,3)$.
Таким образом, решение системы: $ \frac{1}{7} < x < 1,3 $.
Ответ: $(\frac{1}{7}; 1,3)$.
2) Решим систему неравенств: $ \begin{cases} \frac{x+1}{4} - \frac{2x+3}{3} > 1, \\ 6(2x-1) < 5(x-4) - 7; \end{cases} $
Решим первое неравенство, умножив обе части на 12:
$12 \cdot (\frac{x+1}{4} - \frac{2x+3}{3}) > 12 \cdot 1$
$3(x+1) - 4(2x+3) > 12$
$3x + 3 - 8x - 12 > 12$
$-5x - 9 > 12$
$-5x > 21$
$x < -\frac{21}{5}$
$x < -4,2$
Решим второе неравенство:
$6(2x-1) < 5(x-4) - 7$
$12x - 6 < 5x - 20 - 7$
$12x - 6 < 5x - 27$
$12x - 5x < -27 + 6$
$7x < -21$
$x < -3$
Найдем пересечение решений: $x < -4,2$ и $x < -3$. Общим решением является $x < -4,2$.
Ответ: $(-\infty; -4,2)$.
3) Решим систему неравенств: $ \begin{cases} 2(x-3) \le 3x + 4(x+1), \\ (x-3)(x+3) \le (x-4)^2 - 1; \end{cases} $
Решим первое неравенство:
$2(x-3) \le 3x + 4(x+1)$
$2x - 6 \le 3x + 4x + 4$
$2x - 6 \le 7x + 4$
$-6 - 4 \le 7x - 2x$
$-10 \le 5x$
$x \ge -2$
Решим второе неравенство:
$(x-3)(x+3) \le (x-4)^2 - 1$
$x^2 - 9 \le x^2 - 8x + 16 - 1$
$x^2 - 9 \le x^2 - 8x + 15$
$-9 \le -8x + 15$
$8x \le 15 + 9$
$8x \le 24$
$x \le 3$
Найдем пересечение решений: $x \ge -2$ и $x \le 3$.
Решением системы является отрезок $[-2; 3]$.
Ответ: $[-2; 3]$.
4) Решим систему неравенств: $ \begin{cases} 2(x+11) \ge 3(6-x), \\ (x-3)(x+6) \ge (x+5)(x-4); \end{cases} $
Решим первое неравенство:
$2(x+11) \ge 3(6-x)$
$2x + 22 \ge 18 - 3x$
$2x + 3x \ge 18 - 22$
$5x \ge -4$
$x \ge -0,8$
Решим второе неравенство:
$(x-3)(x+6) \ge (x+5)(x-4)$
$x^2 + 6x - 3x - 18 \ge x^2 - 4x + 5x - 20$
$x^2 + 3x - 18 \ge x^2 + x - 20$
$3x - x \ge -20 + 18$
$2x \ge -2$
$x \ge -1$
Найдем пересечение решений: $x \ge -0,8$ и $x \ge -1$. Общим решением является $x \ge -0,8$.
Ответ: $[-0,8; +\infty)$.
5) Решим систему неравенств: $ \begin{cases} 2x - \frac{x+1}{2} \le \frac{x+1}{3}, \\ (x+5)(x-3) + 41 \ge (x-6)^2; \end{cases} $
Решим первое неравенство, умножив обе части на 6:
$6 \cdot (2x - \frac{x+1}{2}) \le 6 \cdot \frac{x+1}{3}$
$12x - 3(x+1) \le 2(x+1)$
$12x - 3x - 3 \le 2x + 2$
$9x - 3 \le 2x + 2$
$7x \le 5$
$x \le \frac{5}{7}$
Решим второе неравенство:
$(x+5)(x-3) + 41 \ge (x-6)^2$
$x^2 - 3x + 5x - 15 + 41 \ge x^2 - 12x + 36$
$x^2 + 2x + 26 \ge x^2 - 12x + 36$
$2x + 12x \ge 36 - 26$
$14x \ge 10$
$x \ge \frac{10}{14}$
$x \ge \frac{5}{7}$
Найдем пересечение решений: $x \le \frac{5}{7}$ и $x \ge \frac{5}{7}$. Единственное число, удовлетворяющее обоим условиям, это $x = \frac{5}{7}$.
Ответ: $\{\frac{5}{7}\}$.
6) Решим систему неравенств: $ \begin{cases} 5x + 4 \le 2x - 8, \\ (x+2)(x-1) \ge (x+3)(x-2); \end{cases} $
Решим первое неравенство:
$5x + 4 \le 2x - 8$
$5x - 2x \le -8 - 4$
$3x \le -12$
$x \le -4$
Решим второе неравенство:
$(x+2)(x-1) \ge (x+3)(x-2)$
$x^2 - x + 2x - 2 \ge x^2 - 2x + 3x - 6$
$x^2 + x - 2 \ge x^2 + x - 6$
$-2 \ge -6$
Это неравенство верно для любого значения $x$.
Найдем пересечение решений: $x \le -4$ и $x \in (-\infty; +\infty)$. Общим решением является $x \le -4$.
Ответ: $(-\infty; -4]$.
7) Решим систему неравенств: $ \begin{cases} \frac{x+2}{7} < \frac{x+1}{4}, \\ (x-6)(x+2) + 4x < x^2 - 49; \end{cases} $
Решим первое неравенство, умножив обе части на 28:
$4(x+2) < 7(x+1)$
$4x + 8 < 7x + 7$
$8 - 7 < 7x - 4x$
$1 < 3x$
$x > \frac{1}{3}$
Решим второе неравенство:
$(x-6)(x+2) + 4x < x^2 - 49$
$x^2 + 2x - 6x - 12 + 4x < x^2 - 49$
$x^2 - 12 < x^2 - 49$
$-12 < -49$
Это неравенство является ложным. Следовательно, второе неравенство не имеет решений.
Поскольку второе неравенство системы не имеет решений, вся система не имеет решений.
Ответ: решений нет.
8) Решим систему неравенств: $ \begin{cases} \frac{6x+1}{6} - \frac{5x-1}{5} > -1, \\ 2(x+8) - 3(x+2) < 5 - x; \end{cases} $
Решим первое неравенство, умножив обе части на 30:
$5(6x+1) - 6(5x-1) > -30$
$30x + 5 - 30x + 6 > -30$
$11 > -30$
Это неравенство верно для любого значения $x$.
Решим второе неравенство:
$2(x+8) - 3(x+2) < 5 - x$
$2x + 16 - 3x - 6 < 5 - x$
$-x + 10 < 5 - x$
$10 < 5$
Это неравенство является ложным. Следовательно, второе неравенство не имеет решений.
Поскольку второе неравенство системы не имеет решений, вся система не имеет решений.
Ответ: решений нет.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 11.11 расположенного на странице 87 к учебнику серии алгоритм успеха 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №11.11 (с. 87), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.
 
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                    