Номер 11.17, страница 88 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков
 
                                                Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-09-087881-4
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 2. Рациональные уравнения. Неравенства. Параграф 11. Системы и совокупности линейных неравенств с одной переменной - номер 11.17, страница 88.
№11.17 (с. 88)
Условие. №11.17 (с. 88)
скриншот условия
 
                                                                                                                                        11.17. Решите систему неравенств:
1) $\begin{cases} x < 4, \\ x > 2, \\ x < 3,6; \end{cases}$
2) $\begin{cases} 2x - 6 < 8, \\ 4 - 4x < 10, \\ 8x - 9 > 3; \end{cases}$
3) $\begin{cases} 0,4 - 8x \ge 3,6, \\ 1,5x - 2 < 4, \\ 4,1x + 10 < 1,6x + 5. \end{cases}$
Решение. №11.17 (с. 88)
1)
Дана система неравенств:
$$ \begin{cases} x < 4, \\ x > 2, \\ x < 3,6; \end{cases} $$
Решением системы является пересечение множеств решений каждого из неравенств. Необходимо найти значения $x$, которые удовлетворяют всем трем условиям одновременно.
Из второго неравенства имеем $x > 2$.
Из первого и третьего неравенств ($x < 4$ и $x < 3,6$) следует, что нужно выбрать более строгое условие. Так как любое число, которое меньше 3,6, автоматически меньше 4, то достаточно учесть только неравенство $x < 3,6$.
Таким образом, система сводится к двум неравенствам:
$$ \begin{cases} x > 2, \\ x < 3,6; \end{cases} $$
Объединяя эти условия, получаем двойное неравенство: $2 < x < 3,6$.
Ответ: $(2; 3,6)$
2)
Дана система неравенств:
$$ \begin{cases} 2x - 6 < 8, \\ 4 - 4x < 10, \\ 8x - 9 > 3; \end{cases} $$
Решим каждое неравенство системы по отдельности.
1. Первое неравенство:
$2x - 6 < 8$
$2x < 8 + 6$
$2x < 14$
$x < 7$
2. Второе неравенство:
$4 - 4x < 10$
$-4x < 10 - 4$
$-4x < 6$
Разделим обе части на -4, при этом знак неравенства меняется на противоположный:
$x > \frac{6}{-4}$
$x > -1,5$
3. Третье неравенство:
$8x - 9 > 3$
$8x > 3 + 9$
$8x > 12$
$x > \frac{12}{8}$
$x > 1,5$
Теперь найдем пересечение полученных решений: $x < 7$, $x > -1,5$ и $x > 1,5$.
Условие $x > 1,5$ является более строгим, чем $x > -1,5$. Таким образом, нам нужно найти значения $x$, которые одновременно больше 1,5 и меньше 7.
Объединяя условия, получаем: $1,5 < x < 7$.
Ответ: $(1,5; 7)$
3)
Дана система неравенств:
$$ \begin{cases} 0,4 - 8x \ge 3,6, \\ 1,5x - 2 < 4, \\ 4,1x + 10 < 1,6x + 5. \end{cases} $$
Решим каждое неравенство системы по отдельности.
1. Первое неравенство:
$0,4 - 8x \ge 3,6$
$-8x \ge 3,6 - 0,4$
$-8x \ge 3,2$
Разделим обе части на -8, при этом знак неравенства меняется на противоположный:
$x \le \frac{3,2}{-8}$
$x \le -0,4$
2. Второе неравенство:
$1,5x - 2 < 4$
$1,5x < 4 + 2$
$1,5x < 6$
$x < \frac{6}{1,5}$
$x < 4$
3. Третье неравенство:
$4,1x + 10 < 1,6x + 5$
$4,1x - 1,6x < 5 - 10$
$2,5x < -5$
$x < \frac{-5}{2,5}$
$x < -2$
Теперь найдем пересечение полученных решений: $x \le -0,4$, $x < 4$ и $x < -2$.
Нужно найти значения $x$, которые удовлетворяют всем трем условиям. Условие $x < -2$ является самым строгим. Если число меньше -2, оно автоматически меньше 4 и меньше или равно -0,4. Следовательно, решение системы — это $x < -2$.
Ответ: $(-\infty; -2)$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 11.17 расположенного на странице 88 к учебнику серии алгоритм успеха 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №11.17 (с. 88), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.
 
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                    