Номер 11.23, страница 88 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков
 
                                                Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-09-087881-4
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 2. Рациональные уравнения. Неравенства. Параграф 11. Системы и совокупности линейных неравенств с одной переменной - номер 11.23, страница 88.
№11.23 (с. 88)
Условие. №11.23 (с. 88)
скриншот условия
 
                                11.23. Решите систему:
1) $ \begin{cases} x > 2, \\ x = 1, \\ x = 3; \end{cases} $
2) $ \begin{cases} x < 4, \\ x = 1, \\ x = 3; \end{cases} $
3) $ \begin{cases} x > -3, \\ x > 1, \\ x < 0; \end{cases} $
4) $ \begin{cases} x < 4, \\ x > 2, \\ x < -2. \end{cases} $
Решение. №11.23 (с. 88)
1) Решим систему: $$ \begin{cases} x > 2, \\ \begin{bmatrix} x = 1, \\ x = 3. \end{bmatrix} \end{cases} $$
Фигурная скобка обозначает систему, то есть необходимо найти значения $x$, которые удовлетворяют всем условиям одновременно. Квадратная скобка обозначает совокупность, то есть $x$ должен быть равен 1 ИЛИ 3.
Следовательно, нам нужно проверить, какие из значений $x=1$ и $x=3$ удовлетворяют неравенству $x>2$.
1. Проверяем $x=1$: неравенство $1 > 2$ является ложным. Значит, $x=1$ не является решением системы.
2. Проверяем $x=3$: неравенство $3 > 2$ является истинным. Значит, $x=3$ является решением системы.
Единственное значение, удовлетворяющее системе, это $x=3$.
Ответ: $3$.
2) Решим систему: $$ \begin{cases} x < 4, \\ \begin{bmatrix} x = 1, \\ x = 3. \end{bmatrix} \end{cases} $$
Как и в предыдущем случае, необходимо найти значения из совокупности ($x=1$ или $x=3$), которые удовлетворяют неравенству $x < 4$.
1. Проверяем $x=1$: неравенство $1 < 4$ является истинным. Значит, $x=1$ является решением системы.
2. Проверяем $x=3$: неравенство $3 < 4$ является истинным. Значит, $x=3$ является решением системы.
Оба значения удовлетворяют системе.
Ответ: $1; 3$.
3) Решим систему неравенств: $$ \begin{cases} x > -3, \\ x > 1, \\ x < 0. \end{cases} $$
Нужно найти пересечение множеств решений всех трех неравенств.
Решение первого неравенства $x > -3$ — это интервал $(-3; +\infty)$.
Решение второго неравенства $x > 1$ — это интервал $(1; +\infty)$.
Решение третьего неравенства $x < 0$ — это интервал $(-\infty; 0)$.
Найдем пересечение этих трех интервалов. Сначала найдем пересечение первых двух: $(-3; +\infty) \cap (1; +\infty) = (1; +\infty)$.
Теперь найдем пересечение полученного результата с третьим интервалом: $(1; +\infty) \cap (-\infty; 0)$.
Множество $(1; +\infty)$ содержит числа, которые больше 1. Множество $(-\infty; 0)$ содержит числа, которые меньше 0. Нет чисел, которые одновременно больше 1 и меньше 0. Следовательно, пересечение этих множеств пусто.
Ответ: нет решений.
4) Решим систему: $$ \begin{cases} x < 4, \\ \begin{bmatrix} x > 2, \\ x < -2. \end{bmatrix} \end{cases} $$
Здесь нужно найти значения $x$, которые удовлетворяют одновременно неравенству $x < 4$ и совокупности неравенств ($x > 2$ или $x < -2$).
Решение неравенства $x < 4$ — это интервал $(-\infty; 4)$.
Решение совокупности $\begin{bmatrix} x > 2, \\ x < -2 \end{bmatrix}$ — это объединение двух интервалов: $(-\infty; -2) \cup (2; +\infty)$.
Теперь найдем пересечение этих множеств: $((-\infty; -2) \cup (2; +\infty)) \cap (-\infty; 4)$.
Это пересечение можно найти, рассмотрев два случая:
1. Пересечение $(-\infty; -2)$ и $(-\infty; 4)$. Все числа, которые меньше $-2$, также меньше $4$. Поэтому их пересечение есть интервал $(-\infty; -2)$.
2. Пересечение $(2; +\infty)$ и $(-\infty; 4)$. Нам нужны числа, которые одновременно больше $2$ и меньше $4$. Это интервал $(2; 4)$.
Общее решение системы — это объединение результатов этих двух случаев.
Ответ: $(-\infty; -2) \cup (2; 4)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 11.23 расположенного на странице 88 к учебнику серии алгоритм успеха 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №11.23 (с. 88), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.
 
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                    