Номер 11.22, страница 88 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 2. Рациональные уравнения. Неравенства. Параграф 11. Системы и совокупности линейных неравенств с одной переменной - номер 11.22, страница 88.

Условие.

11.22. Решите совокупность $ \begin{cases} x \neq 2, \\ x \neq 7. \end{cases} $

Решение.

Данная задача представляет собой совокупность двух условий, что обозначается квадратной скобкой. Решить совокупность — значит найти все значения переменной $x$, удовлетворяющие хотя бы одному из условий: $x \neq 2$ или $x \neq 7$.

Рассмотрим все возможные значения $x$ из множества действительных чисел $\mathbb{R}$.

Можно выделить три случая:

1. Значение $x$ не равно ни 2, ни 7 (например, $x=5$). В этом случае оба условия ($5 \neq 2$ и $5 \neq 7$) истинны, следовательно, такие значения $x$ являются решениями.

2. Значение $x$ равно 2. В этом случае первое условие ($x \neq 2$) ложно. Однако второе условие ($2 \neq 7$) истинно. Поскольку для решения совокупности достаточно, чтобы выполнялось хотя бы одно условие, $x=2$ является решением.

3. Значение $x$ равно 7. В этом случае второе условие ($x \neq 7$) ложно. Однако первое условие ($7 \neq 2$) истинно. Следовательно, $x=7$ также является решением.

Мы рассмотрели все возможные действительные числа и увидели, что каждое из них удовлетворяет совокупности. Не существует действительного числа, которое одновременно равно 2 и 7, а значит не существует такого $x$, для которого оба условия были бы ложными.

Таким образом, решением совокупности является множество всех действительных чисел.

Ответ: $x \in (-\infty; +\infty)$