Номер 11.15, страница 87 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков
 
                                                Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-09-087881-4
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 2. Рациональные уравнения. Неравенства. Параграф 11. Системы и совокупности линейных неравенств с одной переменной - номер 11.15, страница 87.
№11.15 (с. 87)
Условие. №11.15 (с. 87)
скриншот условия
 
                                11.15. Решите неравенство:
1) $-3 < \frac{2x-5}{2} < 4$;
2) $-4 \le 1 - \frac{x-2}{3} \le -3.$
Решение. №11.15 (с. 87)
1)
Решим двойное неравенство $-3 < \frac{2x - 5}{2} < 4$.
Наша цель — изолировать переменную $x$ в центральной части неравенства, выполняя одинаковые операции над всеми тремя частями.
1. Умножим все части неравенства на 2, чтобы избавиться от знаменателя в средней части:
$-3 \cdot 2 < \left(\frac{2x - 5}{2}\right) \cdot 2 < 4 \cdot 2$
$-6 < 2x - 5 < 8$
2. Теперь прибавим 5 ко всем частям неравенства, чтобы в средней части остался только член с $x$:
$-6 + 5 < 2x - 5 + 5 < 8 + 5$
$-1 < 2x < 13$
3. Наконец, разделим все части неравенства на 2, чтобы найти значение $x$:
$\frac{-1}{2} < \frac{2x}{2} < \frac{13}{2}$
$-0.5 < x < 6.5$
Решением является интервал, в который входят все числа, большие -0.5 и меньшие 6.5.
Ответ: $x \in (-0.5; 6.5)$
2)
Решим двойное неравенство $-4 \le 1 - \frac{x - 2}{3} \le -3$.
Выполним последовательные преобразования для всех частей неравенства, чтобы найти $x$.
1. Вычтем 1 из всех частей неравенства, чтобы изолировать дробь:
$-4 - 1 \le 1 - 1 - \frac{x - 2}{3} \le -3 - 1$
$-5 \le -\frac{x - 2}{3} \le -4$
2. Умножим все части на -1. Важно помнить, что при умножении или делении неравенства на отрицательное число, знаки неравенства меняются на противоположные:
$-5 \cdot (-1) \ge -\frac{x - 2}{3} \cdot (-1) \ge -4 \cdot (-1)$
$5 \ge \frac{x - 2}{3} \ge 4$
3. Для удобства восприятия перепишем неравенство в стандартном виде, от меньшего числа к большему:
$4 \le \frac{x - 2}{3} \le 5$
4. Умножим все части на 3, чтобы избавиться от знаменателя:
$4 \cdot 3 \le \left(\frac{x - 2}{3}\right) \cdot 3 \le 5 \cdot 3$
$12 \le x - 2 \le 15$
5. Прибавим 2 ко всем частям, чтобы найти $x$:
$12 + 2 \le x - 2 + 2 \le 15 + 2$
$14 \le x \le 17$
Решением является отрезок, включающий все числа от 14 до 17 включительно.
Ответ: $x \in [14; 17]$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 11.15 расположенного на странице 87 к учебнику серии алгоритм успеха 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №11.15 (с. 87), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.
 
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                    