Номер 11.13, страница 87 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 2. Рациональные уравнения. Неравенства. Параграф 11. Системы и совокупности линейных неравенств с одной переменной - номер 11.13, страница 87.

Условие.

11.13. Найдите целые решения системы неравенств:

1) $\begin{cases} 2x - 1 < 1,7 - x, \\ 3x - 2 \ge x - 8; \end{cases}$

2) $\begin{cases} \frac{x}{3} - \frac{x}{4} < 1, \\ 2x - \frac{x}{2} \ge 10. \end{cases}$

Решение.

1)

Решим систему неравенств, для этого решим каждое неравенство по отдельности.

$\begin{cases} 2x-1 < 1,7-x, \\ 3x-2 \ge x-8; \end{cases}$

Решение первого неравенства:

$2x - 1 < 1,7 - x$

$2x + x < 1,7 + 1$

$3x < 2,7$

$x < \frac{2,7}{3}$

$x < 0,9$

Решение второго неравенства:

$3x - 2 \ge x - 8$

$3x - x \ge -8 + 2$

$2x \ge -6$

$x \ge -3$

Решением системы является пересечение полученных решений: $-3 \le x < 0,9$.

Найдем целые решения, принадлежащие этому промежутку. Это числа -3, -2, -1, 0.

Ответ: -3, -2, -1, 0.

2)

Решим систему неравенств, для этого решим каждое неравенство по отдельности.

$\begin{cases} \frac{x}{3} - \frac{x}{4} < 1, \\ 2x - \frac{x}{2} \ge 10; \end{cases}$

Решение первого неравенства:

$\frac{x}{3} - \frac{x}{4} < 1$

Приведем левую часть к общему знаменателю 12:

$\frac{4x - 3x}{12} < 1$

$\frac{x}{12} < 1$

$x < 12$

Решение второго неравенства:

$2x - \frac{x}{2} \ge 10$

Приведем левую часть к общему знаменателю 2:

$\frac{4x - x}{2} \ge 10$

$\frac{3x}{2} \ge 10$

$3x \ge 20$

$x \ge \frac{20}{3}$

$x \ge 6\frac{2}{3}$

Решением системы является пересечение полученных решений: $6\frac{2}{3} \le x < 12$.

Найдем целые решения, принадлежащие этому промежутку. Это числа 7, 8, 9, 10, 11.

Ответ: 7, 8, 9, 10, 11.