Номер 11.8, страница 86 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков
 
                                                Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-09-087881-4
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 2. Рациональные уравнения. Неравенства. Параграф 11. Системы и совокупности линейных неравенств с одной переменной - номер 11.8, страница 86.
№11.8 (с. 86)
Условие. №11.8 (с. 86)
скриншот условия
 
                                11.8. Решите систему неравенств:
1) $\begin{cases} -4x \le -12, \\ x + 2 > 6; \end{cases}$
3) $\begin{cases} 3x - 3 < 5x, \\ 7x - 10 < 5x; \end{cases}$
5) $\begin{cases} x + 3 \ge 8, \\ \frac{x + 1}{3} < 6; \end{cases}$
2) $\begin{cases} 8 - x \ge 5, \\ x - 7 \le 2; \end{cases}$
4) $\begin{cases} 2 - 3x < 4x - 12, \\ 7 + 3x \ge 2x + 10; \end{cases}$
6) $\begin{cases} 5x - 2 \ge 2x + 1, \\ 2x + 3 \le 33 - 3x. \end{cases}$
Решение. №11.8 (с. 86)
1)
Решим систему неравенств: $\begin{cases} -4x \le -12 \\ x + 2 > 6 \end{cases}$
Сначала решим первое неравенство: $-4x \le -12$.
Чтобы найти $x$, разделим обе части неравенства на $-4$. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:
$x \ge \frac{-12}{-4}$
$x \ge 3$
Теперь решим второе неравенство: $x + 2 > 6$.
Вычтем $2$ из обеих частей неравенства:
$x > 6 - 2$
$x > 4$
Теперь нам нужно найти пересечение решений двух неравенств: $x \ge 3$ и $x > 4$. Это означает, что $x$ должен быть одновременно больше или равен $3$ и строго больше $4$. Область, удовлетворяющая обоим условиям, — это $x > 4$.
Ответ: $(4; +\infty)$.
2)
Решим систему неравенств: $\begin{cases} 8 - x \ge 5 \\ x - 7 \le 2 \end{cases}$
Решим первое неравенство: $8 - x \ge 5$.
Вычтем $8$ из обеих частей:
$-x \ge 5 - 8$
$-x \ge -3$
Умножим обе части на $-1$ и изменим знак неравенства на противоположный:
$x \le 3$
Решим второе неравенство: $x - 7 \le 2$.
Прибавим $7$ к обеим частям:
$x \le 2 + 7$
$x \le 9$
Найдем пересечение решений $x \le 3$ и $x \le 9$. Значение $x$ должно быть одновременно меньше или равно $3$ и меньше или равно $9$. Общим решением будет $x \le 3$.
Ответ: $(-\infty; 3]$.
3)
Решим систему неравенств: $\begin{cases} 3x - 3 < 5x \\ 7x - 10 < 5x \end{cases}$
Решим первое неравенство: $3x - 3 < 5x$.
Перенесем слагаемые с $x$ в одну сторону, а числа — в другую:
$-3 < 5x - 3x$
$-3 < 2x$
Разделим обе части на $2$:
$-\frac{3}{2} < x$ или $x > -1.5$
Решим второе неравенство: $7x - 10 < 5x$.
Перенесем слагаемые с $x$ в одну сторону, а числа — в другую:
$7x - 5x < 10$
$2x < 10$
Разделим обе части на $2$:
$x < 5$
Найдем пересечение решений $x > -1.5$ и $x < 5$. Это интервал между $-1.5$ и $5$.
Ответ: $(-1.5; 5)$.
4)
Решим систему неравенств: $\begin{cases} 2 - 3x < 4x - 12 \\ 7 + 3x \ge 2x + 10 \end{cases}$
Решим первое неравенство: $2 - 3x < 4x - 12$.
Сгруппируем слагаемые с $x$ в одной части, а свободные члены — в другой:
$2 + 12 < 4x + 3x$
$14 < 7x$
Разделим на $7$:
$2 < x$ или $x > 2$
Решим второе неравенство: $7 + 3x \ge 2x + 10$.
Сгруппируем слагаемые:
$3x - 2x \ge 10 - 7$
$x \ge 3$
Найдем пересечение решений $x > 2$ и $x \ge 3$. Область, удовлетворяющая обоим условиям, — это $x \ge 3$.
Ответ: $[3; +\infty)$.
5)
Решим систему неравенств: $\begin{cases} x + 3 \ge 8 \\ \frac{x+1}{3} < 6 \end{cases}$
Решим первое неравенство: $x + 3 \ge 8$.
Вычтем $3$ из обеих частей:
$x \ge 8 - 3$
$x \ge 5$
Решим второе неравенство: $\frac{x+1}{3} < 6$.
Умножим обе части на $3$:
$x + 1 < 18$
Вычтем $1$ из обеих частей:
$x < 17$
Найдем пересечение решений $x \ge 5$ и $x < 17$. Это все числа, которые больше или равны $5$, но строго меньше $17$.
Ответ: $[5; 17)$.
6)
Решим систему неравенств: $\begin{cases} 5x - 2 \ge 2x + 1 \\ 2x + 3 \le 33 - 3x \end{cases}$
Решим первое неравенство: $5x - 2 \ge 2x + 1$.
Сгруппируем слагаемые с $x$ в одной части, а свободные члены — в другой:
$5x - 2x \ge 1 + 2$
$3x \ge 3$
Разделим на $3$:
$x \ge 1$
Решим второе неравенство: $2x + 3 \le 33 - 3x$.
Сгруппируем слагаемые:
$2x + 3x \le 33 - 3$
$5x \le 30$
Разделим на $5$:
$x \le 6$
Найдем пересечение решений $x \ge 1$ и $x \le 6$. Это все числа, которые больше или равны $1$ и одновременно меньше или равны $6$.
Ответ: $[1; 6]$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 11.8 расположенного на странице 86 к учебнику серии алгоритм успеха 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №11.8 (с. 86), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.
 
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                    