Номер 11.9, страница 86 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 2. Рациональные уравнения. Неравенства. Параграф 11. Системы и совокупности линейных неравенств с одной переменной - номер 11.9, страница 86.

Условие.

11.9. Найдите множество решений неравенства:

1) $-2.4 \le 3x + 0.6 \le 3$;

2) $0.8 \le 6 - 2x < 1.4$.

Решение.

1)

Дано двойное неравенство: $-2,4 \le 3x + 0,6 \le 3$.

Для того чтобы найти множество решений, необходимо изолировать переменную $x$ в средней части неравенства. Для этого выполним одинаковые операции со всеми тремя частями неравенства.

Сначала вычтем 0,6 из каждой части:

$-2,4 - 0,6 \le 3x + 0,6 - 0,6 \le 3 - 0,6$

$-3 \le 3x \le 2,4$

Теперь разделим все части неравенства на 3. Так как 3 — положительное число, знаки неравенства сохраняются:

$\frac{-3}{3} \le \frac{3x}{3} \le \frac{2,4}{3}$

$-1 \le x \le 0,8$

Множеством решений является числовой промежуток от -1 до 0,8, включая концы.

Ответ: $[-1; 0,8]$

2)

Дано двойное неравенство: $0,8 \le 6 - 2x < 1,4$.

Изолируем переменную $x$. Сначала вычтем 6 из каждой части неравенства:

$0,8 - 6 \le 6 - 2x - 6 < 1,4 - 6$

$-5,2 \le -2x < -4,6$

Далее разделим все части неравенства на -2. Важно помнить, что при делении на отрицательное число знаки неравенства меняются на противоположные:

$\frac{-5,2}{-2} \ge \frac{-2x}{-2} > \frac{-4,6}{-2}$

$2,6 \ge x > 2,3$

Для удобства записи перепишем неравенство в стандартном виде (от меньшего к большему):

$2,3 < x \le 2,6$

Множеством решений является числовой полуинтервал от 2,3 до 2,6, не включая 2,3, но включая 2,6.

Ответ: $(2,3; 2,6]$