Номер 11.6, страница 86 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков
 
                                                Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-09-087881-4
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 2. Рациональные уравнения. Неравенства. Параграф 11. Системы и совокупности линейных неравенств с одной переменной - номер 11.6, страница 86.
№11.6 (с. 86)
Условие. №11.6 (с. 86)
скриншот условия
 
                                11.6. Изобразите на координатной прямой и запишите множество решений систем неравенств:
1) $\begin{cases} x \le 2 \\ x \le -1 \end{cases}$
2) $\begin{cases} x \le 2 \\ x > -1 \end{cases}$
3) $\begin{cases} x < 2 \\ x \ge -1 \end{cases}$
4) $\begin{cases} x \le 2 \\ x < -1 \end{cases}$
5) $\begin{cases} x > 2 \\ x \ge -1 \end{cases}$
6) $\begin{cases} x > 2 \\ x \le -1 \end{cases}$
7) $\begin{cases} x \ge 2 \\ x \le 2 \end{cases}$
8) $\begin{cases} x \ge 2 \\ x < 2 \end{cases}$
Решение. №11.6 (с. 86)
1) $\begin{cases} x \le 2, \\ x \le -1; \end{cases}$
Решением системы неравенств является пересечение множеств решений каждого из неравенств. Первое неравенство $x \le 2$ задает луч $(-\infty, 2]$. Второе неравенство $x \le -1$ задает луч $(-\infty, -1]$.
Найдем пересечение этих лучей. Если число меньше или равно -1, оно автоматически меньше или равно 2. Следовательно, пересечением является луч $(-\infty, -1]$.
Изобразим это на координатной прямой:
Множество решений в виде промежутка: $x \in (-\infty, -1]$.
Ответ: $(-\infty, -1]$.
2) $\begin{cases} x \le 2, \\ x > -1; \end{cases}$
Решением является пересечение множеств $x \le 2$ (луч $(-\infty, 2]$) и $x > -1$ (луч $(-1, +\infty)$).
Общей частью этих двух множеств являются все числа, которые больше -1 и одновременно меньше или равны 2. Это полуинтервал $(-1, 2]$.
Изобразим на координатной прямой:
Множество решений в виде промежутка: $x \in (-1, 2]$.
Ответ: $(-1, 2]$.
3) $\begin{cases} x < 2, \\ x \ge -1; \end{cases}$
Решением является пересечение множеств $x < 2$ (луч $(-\infty, 2)$) и $x \ge -1$ (луч $[-1, +\infty)$).
Общей частью этих двух множеств являются все числа, которые больше или равны -1 и одновременно строго меньше 2. Это полуинтервал $[-1, 2)$.
Изобразим на координатной прямой:
Множество решений в виде промежутка: $x \in [-1, 2)$.
Ответ: $[-1, 2)$.
4) $\begin{cases} x \le 2, \\ x < -1; \end{cases}$
Решением является пересечение множеств $x \le 2$ (луч $(-\infty, 2]$) и $x < -1$ (луч $(-\infty, -1)$).
Если число строго меньше -1, оно автоматически меньше или равно 2. Следовательно, пересечением является луч $(-\infty, -1)$.
Изобразим на координатной прямой:
Множество решений в виде промежутка: $x \in (-\infty, -1)$.
Ответ: $(-\infty, -1)$.
5) $\begin{cases} x > 2, \\ x \ge -1; \end{cases}$
Решением является пересечение множеств $x > 2$ (луч $(2, +\infty)$) и $x \ge -1$ (луч $[-1, +\infty)$).
Если число строго больше 2, оно автоматически больше или равно -1. Следовательно, пересечением является луч $(2, +\infty)$.
Изобразим на координатной прямой:
Множество решений в виде промежутка: $x \in (2, +\infty)$.
Ответ: $(2, +\infty)$.
6) $\begin{cases} x > 2, \\ x \le -1; \end{cases}$
Решением является пересечение множеств $x > 2$ (луч $(2, +\infty)$) и $x \le -1$ (луч $(-\infty, -1]$).
Не существует числа, которое было бы одновременно больше 2 и меньше или равно -1. Следовательно, множества решений не пересекаются.
Изобразим на координатной прямой:
Система не имеет решений. Множество решений пустое.
Ответ: $\emptyset$.
7) $\begin{cases} x \ge 2, \\ x \le 2; \end{cases}$
Решением является пересечение множеств $x \ge 2$ (луч $[2, +\infty)$) и $x \le 2$ (луч $(-\infty, 2]$).
Единственное число, которое одновременно больше или равно 2 и меньше или равно 2, это само число 2.
Изобразим на координатной прямой:
Множество решений состоит из одного числа.
Ответ: $\{2\}$.
8) $\begin{cases} x \ge 2, \\ x < 2; \end{cases}$
Решением является пересечение множеств $x \ge 2$ (луч $[2, +\infty)$) и $x < 2$ (луч $(-\infty, 2)$).
Не существует числа, которое было бы одновременно больше или равно 2 и строго меньше 2. Следовательно, множества решений не пересекаются.
Изобразим на координатной прямой:
Система не имеет решений. Множество решений пустое.
Ответ: $\emptyset$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 11.6 расположенного на странице 86 к учебнику серии алгоритм успеха 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №11.6 (с. 86), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.
 
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                    