Номер 10.45, страница 80 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Поляков Виталий Михайлович, издательство Просвещение, Москва, 2014, розового цвета

Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М.

Тип: Учебник

Серия: алгоритм успеха

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: углублённый

Цвет обложки: розовый

ISBN: 978-5-09-087881-4

Популярные ГДЗ в 8 классе

Глава 2. Рациональные уравнения. Неравенства. Параграф 10. Неравенства с одной переменной. Числовые промежутки - номер 10.45, страница 80.

№10.45 (с. 80)
Условие. №10.45 (с. 80)
скриншот условия
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Поляков Виталий Михайлович, издательство Просвещение, Москва, 2014, розового цвета, страница 80, номер 10.45, Условие

10.45. Упростите выражение

$\frac{\frac{1}{a} + \frac{1}{b+c}}{\frac{1}{a} - \frac{1}{b+c}} \left(1 + \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}\right)$

Решение. №10.45 (с. 80)

Данное выражение представляет собой произведение двух множителей. Упростим каждый из них по отдельности, а затем найдем их произведение.

1. Упростим первый множитель, который является сложной дробью. Для этого сначала приведем к общему знаменателю выражения в числителе и знаменателе этой дроби:

Числитель: $ \frac{1}{a} + \frac{1}{b+c} = \frac{b+c}{a(b+c)} + \frac{a}{a(b+c)} = \frac{a+b+c}{a(b+c)} $

Знаменатель: $ \frac{1}{a} - \frac{1}{b+c} = \frac{b+c}{a(b+c)} - \frac{a}{a(b+c)} = \frac{b+c-a}{a(b+c)} $

Теперь разделим полученный числитель на знаменатель:

$ \frac{\frac{a+b+c}{a(b+c)}}{\frac{b+c-a}{a(b+c)}} = \frac{a+b+c}{a(b+c)} \cdot \frac{a(b+c)}{b+c-a} = \frac{a+b+c}{b+c-a} $

2. Упростим второй множитель, который находится в скобках. Для этого приведем к общему знаменателю:

$ 1 + \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} = \frac{2bc}{2bc} + \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} = \frac{2bc + b^2 + c^2 - a^2}{2bc} $

В числителе полученной дроби сгруппируем слагаемые, чтобы использовать формулу квадрата суммы $(b+c)^2 = b^2 + 2bc + c^2$:

$ \frac{(b^2 + 2bc + c^2) - a^2}{2bc} = \frac{(b+c)^2 - a^2}{2bc} $

Теперь применим к числителю формулу разности квадратов $x^2 - y^2 = (x-y)(x+y)$:

$ \frac{(b+c-a)(b+c+a)}{2bc} $

3. Наконец, перемножим упрощенные выражения, полученные в шагах 1 и 2:

$ \left(\frac{a+b+c}{b+c-a}\right) \cdot \left(\frac{(b+c-a)(a+b+c)}{2bc}\right) $

Сократим общий множитель $(b+c-a)$ в числителе и знаменателе:

$ \frac{(a+b+c) \cdot (a+b+c)}{2bc} = \frac{(a+b+c)^2}{2bc} $

Ответ: $ \frac{(a+b+c)^2}{2bc} $

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 10.45 расположенного на странице 80 к учебнику серии алгоритм успеха 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №10.45 (с. 80), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.