Номер 10.45, страница 80 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков
 
                                                Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-09-087881-4
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 2. Рациональные уравнения. Неравенства. Параграф 10. Неравенства с одной переменной. Числовые промежутки - номер 10.45, страница 80.
№10.45 (с. 80)
Условие. №10.45 (с. 80)
скриншот условия
 
                                                                                                                                        10.45. Упростите выражение
$\frac{\frac{1}{a} + \frac{1}{b+c}}{\frac{1}{a} - \frac{1}{b+c}} \left(1 + \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}\right)$
Решение. №10.45 (с. 80)
Данное выражение представляет собой произведение двух множителей. Упростим каждый из них по отдельности, а затем найдем их произведение.
1. Упростим первый множитель, который является сложной дробью. Для этого сначала приведем к общему знаменателю выражения в числителе и знаменателе этой дроби:
Числитель: $ \frac{1}{a} + \frac{1}{b+c} = \frac{b+c}{a(b+c)} + \frac{a}{a(b+c)} = \frac{a+b+c}{a(b+c)} $
Знаменатель: $ \frac{1}{a} - \frac{1}{b+c} = \frac{b+c}{a(b+c)} - \frac{a}{a(b+c)} = \frac{b+c-a}{a(b+c)} $
Теперь разделим полученный числитель на знаменатель:
$ \frac{\frac{a+b+c}{a(b+c)}}{\frac{b+c-a}{a(b+c)}} = \frac{a+b+c}{a(b+c)} \cdot \frac{a(b+c)}{b+c-a} = \frac{a+b+c}{b+c-a} $
2. Упростим второй множитель, который находится в скобках. Для этого приведем к общему знаменателю:
$ 1 + \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} = \frac{2bc}{2bc} + \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} = \frac{2bc + b^2 + c^2 - a^2}{2bc} $
В числителе полученной дроби сгруппируем слагаемые, чтобы использовать формулу квадрата суммы $(b+c)^2 = b^2 + 2bc + c^2$:
$ \frac{(b^2 + 2bc + c^2) - a^2}{2bc} = \frac{(b+c)^2 - a^2}{2bc} $
Теперь применим к числителю формулу разности квадратов $x^2 - y^2 = (x-y)(x+y)$:
$ \frac{(b+c-a)(b+c+a)}{2bc} $
3. Наконец, перемножим упрощенные выражения, полученные в шагах 1 и 2:
$ \left(\frac{a+b+c}{b+c-a}\right) \cdot \left(\frac{(b+c-a)(a+b+c)}{2bc}\right) $
Сократим общий множитель $(b+c-a)$ в числителе и знаменателе:
$ \frac{(a+b+c) \cdot (a+b+c)}{2bc} = \frac{(a+b+c)^2}{2bc} $
Ответ: $ \frac{(a+b+c)^2}{2bc} $
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 10.45 расположенного на странице 80 к учебнику серии алгоритм успеха 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №10.45 (с. 80), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.
 
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                    