Номер 10.39, страница 79 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков
 
                                                Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-09-087881-4
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 2. Рациональные уравнения. Неравенства. Параграф 10. Неравенства с одной переменной. Числовые промежутки - номер 10.39, страница 79.
№10.39 (с. 79)
Условие. №10.39 (с. 79)
скриншот условия
 
                                10.39. Существует ли такое значение параметра $a$, при котором любое число является решением неравенства (в случае утвердительного ответа укажите это значение):
1) $ax > -1 - 7x;$
2) $(a^2 - 16)x \le a + 4?$
Решение. №10.39 (с. 79)
1) $ax > -1 - 7x$
Для того чтобы неравенство выполнялось для любого числа $x$, необходимо преобразовать его к виду $kx > b$.
Перенесем слагаемые, содержащие $x$, в левую часть:
$ax + 7x > -1$
Вынесем $x$ за скобки:
$(a + 7)x > -1$
Это неравенство будет выполняться для любого $x$ только в том случае, если коэффициент при $x$ равен нулю, а получившееся числовое неравенство является верным. Если коэффициент не равен нулю, то решением будет луч (например, $x > c$ или $x < c$), а не все числа.
Приравняем коэффициент при $x$ к нулю:
$a + 7 = 0 \implies a = -7$
Подставим это значение $a$ в неравенство, чтобы проверить второе условие:
$(-7 + 7)x > -1$
$0 \cdot x > -1$
$0 > -1$
Полученное неравенство $0 > -1$ является верным и не зависит от $x$. Следовательно, при $a = -7$ решением исходного неравенства является любое число.
Ответ: да, существует, $a = -7$.
2) $(a^2 - 16)x \le a + 4$
Данное неравенство является линейным относительно $x$. Оно будет выполняться для любого числа $x$, если коэффициент при $x$ равен нулю, а получившееся числовое неравенство является верным.
Приравняем коэффициент при $x$ к нулю:
$a^2 - 16 = 0$
$(a - 4)(a + 4) = 0$
Получаем два возможных значения параметра: $a_1 = 4$ и $a_2 = -4$. Проверим каждое из них.
Случай 1: $a = 4$
Подставляем $a = 4$ в исходное неравенство:
$(4^2 - 16)x \le 4 + 4$
$(16 - 16)x \le 8$
$0 \cdot x \le 8$
$0 \le 8$
Это верное числовое неравенство, значит, значение $a = 4$ подходит.
Случай 2: $a = -4$
Подставляем $a = -4$ в исходное неравенство:
$((-4)^2 - 16)x \le -4 + 4$
$(16 - 16)x \le 0$
$0 \cdot x \le 0$
$0 \le 0$
Это также верное числовое неравенство (нестрогое). Значит, значение $a = -4$ также подходит.
Ответ: да, существует, $a = 4$ и $a = -4$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 10.39 расположенного на странице 79 к учебнику серии алгоритм успеха 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №10.39 (с. 79), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.
 
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                    