Номер 10.39, страница 79 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Поляков Виталий Михайлович, издательство Просвещение, Москва, 2014, розового цвета

Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М.

Тип: Учебник

Серия: алгоритм успеха

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: углублённый

Цвет обложки: розовый

ISBN: 978-5-09-087881-4

Популярные ГДЗ в 8 классе

Глава 2. Рациональные уравнения. Неравенства. Параграф 10. Неравенства с одной переменной. Числовые промежутки - номер 10.39, страница 79.

№10.39 (с. 79)
Условие. №10.39 (с. 79)
скриншот условия
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Поляков Виталий Михайлович, издательство Просвещение, Москва, 2014, розового цвета, страница 79, номер 10.39, Условие

10.39. Существует ли такое значение параметра $a$, при котором любое число является решением неравенства (в случае утвердительного ответа укажите это значение):

1) $ax > -1 - 7x;$

2) $(a^2 - 16)x \le a + 4?$

Решение. №10.39 (с. 79)

1) $ax > -1 - 7x$

Для того чтобы неравенство выполнялось для любого числа $x$, необходимо преобразовать его к виду $kx > b$.

Перенесем слагаемые, содержащие $x$, в левую часть:

$ax + 7x > -1$

Вынесем $x$ за скобки:

$(a + 7)x > -1$

Это неравенство будет выполняться для любого $x$ только в том случае, если коэффициент при $x$ равен нулю, а получившееся числовое неравенство является верным. Если коэффициент не равен нулю, то решением будет луч (например, $x > c$ или $x < c$), а не все числа.

Приравняем коэффициент при $x$ к нулю:

$a + 7 = 0 \implies a = -7$

Подставим это значение $a$ в неравенство, чтобы проверить второе условие:

$(-7 + 7)x > -1$

$0 \cdot x > -1$

$0 > -1$

Полученное неравенство $0 > -1$ является верным и не зависит от $x$. Следовательно, при $a = -7$ решением исходного неравенства является любое число.

Ответ: да, существует, $a = -7$.

2) $(a^2 - 16)x \le a + 4$

Данное неравенство является линейным относительно $x$. Оно будет выполняться для любого числа $x$, если коэффициент при $x$ равен нулю, а получившееся числовое неравенство является верным.

Приравняем коэффициент при $x$ к нулю:

$a^2 - 16 = 0$

$(a - 4)(a + 4) = 0$

Получаем два возможных значения параметра: $a_1 = 4$ и $a_2 = -4$. Проверим каждое из них.

Случай 1: $a = 4$

Подставляем $a = 4$ в исходное неравенство:

$(4^2 - 16)x \le 4 + 4$

$(16 - 16)x \le 8$

$0 \cdot x \le 8$

$0 \le 8$

Это верное числовое неравенство, значит, значение $a = 4$ подходит.

Случай 2: $a = -4$

Подставляем $a = -4$ в исходное неравенство:

$((-4)^2 - 16)x \le -4 + 4$

$(16 - 16)x \le 0$

$0 \cdot x \le 0$

$0 \le 0$

Это также верное числовое неравенство (нестрогое). Значит, значение $a = -4$ также подходит.

Ответ: да, существует, $a = 4$ и $a = -4$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 10.39 расположенного на странице 79 к учебнику серии алгоритм успеха 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №10.39 (с. 79), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.