Номер 10.40, страница 79 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков
 
                                                Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-09-087881-4
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 2. Рациональные уравнения. Неравенства. Параграф 10. Неравенства с одной переменной. Числовые промежутки - номер 10.40, страница 79.
№10.40 (с. 79)
Условие. №10.40 (с. 79)
скриншот условия
 
                                10.40. Для каждого значения параметра $a$ решите неравенство:
1) $ax > 0$;
2) $ax < 1$;
3) $ax \ge a$;
4) $(a - 2) x > a^2 - 4$;
5) $(a + 3) x \le a^2 - 9$;
6) $2(x - a) < ax - 4$.
Решение. №10.40 (с. 79)
Дано линейное неравенство с параметром $a$: $ax > 0$. Для его решения необходимо проанализировать коэффициент при переменной $x$, который равен $a$.
Рассмотрим три возможных случая:
1. Если параметр $a$ является положительным числом ($a > 0$), то при делении обеих частей неравенства на $a$ знак неравенства сохраняется. Получаем:
$x > \frac{0}{a}$
$x > 0$.
2. Если параметр $a$ является отрицательным числом ($a < 0$), то при делении обеих частей неравенства на отрицательное число $a$ знак неравенства меняется на противоположный. Получаем:
$x < \frac{0}{a}$
$x < 0$.
3. Если параметр $a$ равен нулю ($a = 0$), неравенство принимает вид $0 \cdot x > 0$, что эквивалентно неверному числовому неравенству $0 > 0$. Следовательно, в этом случае неравенство не имеет решений.
Ответ: если $a > 0$, то $x \in (0; +\infty)$; если $a < 0$, то $x \in (-\infty; 0)$; если $a = 0$, то решений нет.
2)Дано линейное неравенство с параметром $a$: $ax < 1$.
Рассмотрим три возможных случая:
1. Если $a > 0$, делим обе части неравенства на $a$, знак неравенства сохраняется: $x < \frac{1}{a}$.
2. Если $a < 0$, делим обе части неравенства на $a$, знак неравенства меняется на противоположный: $x > \frac{1}{a}$.
3. Если $a = 0$, неравенство принимает вид $0 \cdot x < 1$, или $0 < 1$. Это верное числовое неравенство, которое выполняется при любом значении $x$.
Ответ: если $a > 0$, то $x \in (-\infty; \frac{1}{a})$; если $a < 0$, то $x \in (\frac{1}{a}; +\infty)$; если $a = 0$, то $x$ - любое действительное число ($x \in \mathbb{R}$).
3)Дано линейное неравенство с параметром $a$: $ax \ge a$.
Рассмотрим три возможных случая:
1. Если $a > 0$, делим обе части неравенства на $a$, знак неравенства сохраняется: $x \ge \frac{a}{a}$, то есть $x \ge 1$.
2. Если $a < 0$, делим обе части неравенства на $a$ и меняем знак неравенства на противоположный: $x \le \frac{a}{a}$, то есть $x \le 1$.
3. Если $a = 0$, неравенство принимает вид $0 \cdot x \ge 0$, или $0 \ge 0$. Это верное числовое неравенство, которое выполняется при любом значении $x$.
Ответ: если $a > 0$, то $x \in [1; +\infty)$; если $a < 0$, то $x \in (-\infty; 1]$; если $a = 0$, то $x$ - любое действительное число ($x \in \mathbb{R}$).
4)Рассмотрим неравенство $(a - 2)x > a^2 - 4$.
Преобразуем правую часть по формуле разности квадратов: $a^2 - 4 = (a - 2)(a + 2)$.
Неравенство принимает вид: $(a - 2)x > (a - 2)(a + 2)$.
Решение зависит от знака коэффициента при $x$, то есть от выражения $a-2$.
1. Если $a - 2 > 0$ (то есть $a > 2$), делим обе части на положительное число $(a-2)$: $x > a + 2$.
2. Если $a - 2 < 0$ (то есть $a < 2$), делим обе части на отрицательное число $(a-2)$ и меняем знак неравенства: $x < a + 2$.
3. Если $a - 2 = 0$ (то есть $a = 2$), неравенство принимает вид $0 \cdot x > (2-2)(2+2)$, или $0 > 0$. Это неверное числовое неравенство, поэтому решений нет.
Ответ: если $a > 2$, то $x \in (a+2; +\infty)$; если $a < 2$, то $x \in (-\infty; a+2)$; если $a = 2$, то решений нет.
5)Рассмотрим неравенство $(a + 3)x \le a^2 - 9$.
Преобразуем правую часть: $a^2 - 9 = (a - 3)(a + 3)$.
Неравенство принимает вид: $(a + 3)x \le (a - 3)(a + 3)$.
Решение зависит от знака коэффициента при $x$, то есть от выражения $a+3$.
1. Если $a + 3 > 0$ (то есть $a > -3$), делим обе части на положительное число $(a+3)$: $x \le a - 3$.
2. Если $a + 3 < 0$ (то есть $a < -3$), делим обе части на отрицательное число $(a+3)$ и меняем знак неравенства: $x \ge a - 3$.
3. Если $a + 3 = 0$ (то есть $a = -3$), неравенство принимает вид $0 \cdot x \le (-3-3)(-3+3)$, или $0 \le 0$. Это верное числовое неравенство, которое выполняется при любом $x$.
Ответ: если $a > -3$, то $x \in (-\infty; a-3]$; если $a < -3$, то $x \in [a-3; +\infty)$; если $a = -3$, то $x$ - любое действительное число ($x \in \mathbb{R}$).
6)Рассмотрим неравенство $2(x - a) < ax - 4$.
Сначала преобразуем неравенство, чтобы сгруппировать члены, содержащие $x$.
$2x - 2a < ax - 4$
$2x - ax < 2a - 4$
$x(2 - a) < 2(a - 2)$
Вынесем $-1$ за скобки в правой части, чтобы получить одинаковый множитель: $x(2 - a) < -2(2 - a)$.
Решение зависит от знака коэффициента при $x$, то есть от выражения $2-a$.
1. Если $2 - a > 0$ (то есть $a < 2$), делим обе части на положительное число $(2-a)$, сохраняя знак неравенства: $x < -2$.
2. Если $2 - a < 0$ (то есть $a > 2$), делим обе части на отрицательное число $(2-a)$ и меняем знак неравенства на противоположный: $x > -2$.
3. Если $2 - a = 0$ (то есть $a = 2$), неравенство принимает вид $0 \cdot x < -2(0)$, или $0 < 0$. Это неверное числовое неравенство, поэтому решений нет.
Ответ: если $a < 2$, то $x \in (-\infty; -2)$; если $a > 2$, то $x \in (-2; +\infty)$; если $a = 2$, то решений нет.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 10.40 расположенного на странице 79 к учебнику серии алгоритм успеха 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №10.40 (с. 79), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.
 
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                    