Номер 11.2, страница 86 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 2. Рациональные уравнения. Неравенства. Параграф 11. Системы и совокупности линейных неравенств с одной переменной - номер 11.2, страница 86.

Условие.

11.2. Укажите наименьшее и наибольшее целые числа, принадлежащие промежутку:

1) $[-12; -6]$;

2) $(5; 11]$;

3) $(-10.8; 1.6]$;

4) $[-7.8; -2.9]$.

Решение.

1) Промежуток $[-12; -6]$

Данный промежуток является отрезком (или замкнутым интервалом), так как обе скобки квадратные. Это означает, что концы промежутка, числа $-12$ и $-6$, включены в него. Мы ищем целые числа $x$, удовлетворяющие двойному неравенству: $-12 \le x \le -6$.

Целые числа, принадлежащие этому промежутку, это: $-12, -11, -10, -9, -8, -7, -6$.

Из этого набора чисел наименьшим является $-12$, а наибольшим является $-6$.

Ответ: наименьшее целое число: -12, наибольшее целое число: -6.

2) Промежуток $(5; 11]$

Данный промежуток является полуинтервалом. Круглая скобка слева означает, что число $5$ не включается в промежуток, а квадратная скобка справа означает, что число $11$ включается. Мы ищем целые числа $x$, удовлетворяющие двойному неравенству: $5 < x \le 11$.

Первое целое число, которое больше $5$, — это $6$. Последнее целое число, которое не превышает $11$, — это $11$.

Целые числа, принадлежащие этому промежутку: $6, 7, 8, 9, 10, 11$.

Наименьшее из этих целых чисел — это $6$.

Наибольшее из этих целых чисел — это $11$.

Ответ: наименьшее целое число: 6, наибольшее целое число: 11.

3) Промежуток $(-10,8; 1,6]$

Данный промежуток является полуинтервалом. Число $-10,8$ не включается в промежуток, а число $1,6$ включается. Мы ищем целые числа $x$, удовлетворяющие двойному неравенству: $-10,8 < x \le 1,6$.

Наименьшее целое число, которое больше $-10,8$, — это $-10$.

Наибольшее целое число, которое меньше или равно $1,6$, — это $1$.

Целые числа, принадлежащие этому промежутку: $-10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1$.

Следовательно, наименьшее целое число в этом промежутке — это $-10$, а наибольшее — это $1$.

Ответ: наименьшее целое число: -10, наибольшее целое число: 1.

4) Промежуток $[-7,8; -2,9]$

Данный промежуток является отрезком. Мы ищем целые числа $x$, удовлетворяющие двойному неравенству: $-7,8 \le x \le -2,9$.

Наименьшее целое число, которое больше или равно $-7,8$, — это $-7$ (поскольку $-7 > -7,8$, а предыдущее целое $-8 < -7,8$).

Наибольшее целое число, которое меньше или равно $-2,9$, — это $-3$ (поскольку $-3 < -2,9$, а следующее целое $-2 > -2,9$).

Целые числа, принадлежащие этому промежутку: $-7, -6, -5, -4, -3$.

Наименьшее из этих целых чисел — это $-7$.

Наибольшее из этих целых чисел — это $-3$.

Ответ: наименьшее целое число: -7, наибольшее целое число: -3.