Номер 11.10, страница 87 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 2. Рациональные уравнения. Неравенства. Параграф 11. Системы и совокупности линейных неравенств с одной переменной - номер 11.10, страница 87.

Условие.

11.10. Решите неравенство:

1) $1 \le \frac{x+1}{4} < 1,5;$

2) $-1,8 \le 1 - 7x \le 36.$

Решение.

1)

Дано двойное неравенство:

$1 \le \frac{x+1}{4} < 1,5$

Чтобы решить это неравенство, необходимо выполнить равносильные преобразования со всеми его частями, чтобы изолировать переменную $x$ в средней части.

Шаг 1: Умножим все три части неравенства на 4. Так как 4 — положительное число, знаки неравенства не изменяются.

$1 \cdot 4 \le \frac{x+1}{4} \cdot 4 < 1,5 \cdot 4$

После вычислений получаем:

$4 \le x+1 < 6$

Шаг 2: Вычтем 1 из всех трех частей неравенства, чтобы выделить $x$.

$4 - 1 \le x+1 - 1 < 6 - 1$

После вычислений получаем:

$3 \le x < 5$

Решением является числовой промежуток, включающий все числа от 3 (включительно) до 5 (не включая 5).

Ответ: $[3; 5)$.

2)

Дано двойное неравенство:

$-1,8 \le 1 - 7x \le 36$

Решим это неравенство, выполняя одинаковые операции со всеми его частями для выделения переменной $x$.

Шаг 1: Вычтем 1 из всех трех частей неравенства.

$-1,8 - 1 \le 1 - 7x - 1 \le 36 - 1$

После вычислений получаем:

$-2,8 \le -7x \le 35$

Шаг 2: Разделим все три части неравенства на -7. При делении на отрицательное число знаки неравенства меняются на противоположные ( $\le$ становится $\ge$ ).

$\frac{-2,8}{-7} \ge \frac{-7x}{-7} \ge \frac{35}{-7}$

После вычислений получаем:

$0,4 \ge x \ge -5$

Запишем это неравенство в более привычном виде, расположив числа в порядке возрастания слева направо:

$-5 \le x \le 0,4$

Решением является числовой промежуток от -5 до 0,4, включая оба конца.

Ответ: $[-5; 0,4]$.