Номер 11.26, страница 88 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков
 
                                                Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-09-087881-4
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 2. Рациональные уравнения. Неравенства. Параграф 11. Системы и совокупности линейных неравенств с одной переменной - номер 11.26, страница 88.
№11.26 (с. 88)
Условие. №11.26 (с. 88)
скриншот условия
 
                                11.26. Решите неравенство:
1) $ \frac{x}{|x-1|} > 0 $;
2) $ \frac{x}{|x-1|} \ge 0 $.
Решение. №11.26 (с. 88)
1) Решим неравенство $ \frac{x}{|x-1|} > 0 $.
Найдем область допустимых значений (ОДЗ). Знаменатель дроби не может быть равен нулю, поэтому $|x-1| \neq 0$, что означает $x-1 \neq 0$, следовательно, $x \neq 1$.
По определению модуля, значение $|x-1|$ всегда неотрицательно. Так как мы уже установили, что $x \neq 1$, то знаменатель $|x-1|$ всегда строго положителен, то есть $|x-1| > 0$ для всех $x$ из ОДЗ.
Поскольку знаменатель дроби всегда положителен, знак всей дроби определяется знаком числителя. Таким образом, чтобы дробь была больше нуля, числитель должен быть больше нуля.
Получаем неравенство $x > 0$.
Объединим это условие с ОДЗ. Решением будет система: $ \begin{cases} x > 0 \\ x \neq 1 \end{cases} $
Решение можно представить в виде объединения двух интервалов: $(0, 1)$ и $(1, +\infty)$.
Ответ: $x \in (0, 1) \cup (1, +\infty)$.
2) Решим неравенство $ \frac{x}{|x-1|} \ge 0 $.
Область допустимых значений (ОДЗ) такая же, как и в предыдущем пункте: $x \neq 1$, так как знаменатель не может быть равен нулю.
Знаменатель $|x-1|$ всегда строго положителен для всех $x$ из ОДЗ.
Неравенство является нестрогим, поэтому дробь может быть больше нуля или равна нулю.
- Дробь больше нуля, когда числитель $x > 0$.
- Дробь равна нулю, когда числитель $x = 0$.
Объединяя эти два случая, получаем, что числитель должен быть неотрицательным: $x \ge 0$.
Теперь необходимо учесть ОДЗ. Решением будет система: $ \begin{cases} x \ge 0 \\ x \neq 1 \end{cases} $
Это означает, что подходят все неотрицательные числа, кроме 1. Решение можно записать в виде объединения интервалов: $[0, 1)$ и $(1, +\infty)$.
Ответ: $x \in [0, 1) \cup (1, +\infty)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 11.26 расположенного на странице 88 к учебнику серии алгоритм успеха 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №11.26 (с. 88), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.
 
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                    