Номер 11.26, страница 88 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Поляков Виталий Михайлович, издательство Просвещение, Москва, 2014, розового цвета

Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М.

Тип: Учебник

Серия: алгоритм успеха

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: углублённый

Цвет обложки: розовый

ISBN: 978-5-09-087881-4

Популярные ГДЗ в 8 классе

Глава 2. Рациональные уравнения. Неравенства. Параграф 11. Системы и совокупности линейных неравенств с одной переменной - номер 11.26, страница 88.

№11.26 (с. 88)
Условие. №11.26 (с. 88)
скриншот условия
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Поляков Виталий Михайлович, издательство Просвещение, Москва, 2014, розового цвета, страница 88, номер 11.26, Условие

11.26. Решите неравенство:

1) $ \frac{x}{|x-1|} > 0 $;

2) $ \frac{x}{|x-1|} \ge 0 $.

Решение. №11.26 (с. 88)

1) Решим неравенство $ \frac{x}{|x-1|} > 0 $.

Найдем область допустимых значений (ОДЗ). Знаменатель дроби не может быть равен нулю, поэтому $|x-1| \neq 0$, что означает $x-1 \neq 0$, следовательно, $x \neq 1$.

По определению модуля, значение $|x-1|$ всегда неотрицательно. Так как мы уже установили, что $x \neq 1$, то знаменатель $|x-1|$ всегда строго положителен, то есть $|x-1| > 0$ для всех $x$ из ОДЗ.

Поскольку знаменатель дроби всегда положителен, знак всей дроби определяется знаком числителя. Таким образом, чтобы дробь была больше нуля, числитель должен быть больше нуля.

Получаем неравенство $x > 0$.

Объединим это условие с ОДЗ. Решением будет система: $ \begin{cases} x > 0 \\ x \neq 1 \end{cases} $

Решение можно представить в виде объединения двух интервалов: $(0, 1)$ и $(1, +\infty)$.

Ответ: $x \in (0, 1) \cup (1, +\infty)$.

2) Решим неравенство $ \frac{x}{|x-1|} \ge 0 $.

Область допустимых значений (ОДЗ) такая же, как и в предыдущем пункте: $x \neq 1$, так как знаменатель не может быть равен нулю.

Знаменатель $|x-1|$ всегда строго положителен для всех $x$ из ОДЗ.

Неравенство является нестрогим, поэтому дробь может быть больше нуля или равна нулю.

  • Дробь больше нуля, когда числитель $x > 0$.
  • Дробь равна нулю, когда числитель $x = 0$.

Объединяя эти два случая, получаем, что числитель должен быть неотрицательным: $x \ge 0$.

Теперь необходимо учесть ОДЗ. Решением будет система: $ \begin{cases} x \ge 0 \\ x \neq 1 \end{cases} $

Это означает, что подходят все неотрицательные числа, кроме 1. Решение можно записать в виде объединения интервалов: $[0, 1)$ и $(1, +\infty)$.

Ответ: $x \in [0, 1) \cup (1, +\infty)$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 11.26 расположенного на странице 88 к учебнику серии алгоритм успеха 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №11.26 (с. 88), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.