Номер 11.30, страница 89 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков
 
                                                Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-09-087881-4
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 2. Рациональные уравнения. Неравенства. Параграф 11. Системы и совокупности линейных неравенств с одной переменной - номер 11.30, страница 89.
№11.30 (с. 89)
Условие. №11.30 (с. 89)
скриншот условия
 
                                11.30. При каких значениях параметра $a$ множеством решений системы неравенств $\begin{cases} x > -1 \\ x > a \end{cases}$ является промежуток:
1) $( -1; +\infty );$
2) $[ 1; +\infty )?$
Решение. №11.30 (с. 89)
1) Дана система неравенств: $$ \begin{cases} x > -1 \\ x \ge a \end{cases} $$ Множество решений первого неравенства — это промежуток $(-1; +\infty)$. Множество решений второго неравенства — это промежуток $[a; +\infty)$. Решением системы является пересечение этих двух промежутков.
Нам нужно, чтобы множеством решений был промежуток $(-1; +\infty)$. Это произойдет, если второе неравенство ($x \ge a$) не будет "отсекать" часть промежутка $(-1; +\infty)$. Такое возможно только в том случае, если точка $a$ находится левее точки $-1$ или совпадает с ней.
Если $a \le -1$, то пересечением множеств $(-1; +\infty)$ и $[a; +\infty)$ будет именно $(-1; +\infty)$.
Например, если $a = -2$, система $\begin{cases} x > -1 \\ x \ge -2 \end{cases}$ имеет решение $x > -1$.
Если $a = -1$, система $\begin{cases} x > -1 \\ x \ge -1 \end{cases}$ также имеет решение $x > -1$.
Если же $a > -1$ (например, $a=0$), то решением системы $\begin{cases} x > -1 \\ x \ge 0 \end{cases}$ будет $x \ge 0$, что не совпадает с требуемым промежутком.
Таким образом, условие выполняется при $a \le -1$.
Ответ: $a \in (-\infty; -1]$.
2) Нам нужно, чтобы множеством решений системы был промежуток $[1; +\infty)$.
Как мы выяснили, решение системы — это пересечение промежутков $(-1; +\infty)$ и $[a; +\infty)$.
Если $a \le -1$, решением будет $(-1; +\infty)$, что нам не подходит.
Следовательно, должно выполняться условие $a > -1$. При этом условии пересечением промежутков $(-1; +\infty)$ и $[a; +\infty)$ будет промежуток $[a; +\infty)$.
Чтобы этот промежуток совпал с заданным промежутком $[1; +\infty)$, необходимо, чтобы их начала совпадали. То есть, должно выполняться равенство: $$ a = 1 $$ Проверим, удовлетворяет ли это значение условию $a > -1$. Так как $1 > -1$, условие выполняется.
Ответ: $a = 1$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 11.30 расположенного на странице 89 к учебнику серии алгоритм успеха 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №11.30 (с. 89), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.
 
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                    