Номер 11.33, страница 89 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Поляков Виталий Михайлович, издательство Просвещение, Москва, 2014, розового цвета

Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М.

Тип: Учебник

Серия: алгоритм успеха

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: углублённый

Цвет обложки: розовый

ISBN: 978-5-09-087881-4

Популярные ГДЗ в 8 классе

Глава 2. Рациональные уравнения. Неравенства. Параграф 11. Системы и совокупности линейных неравенств с одной переменной - номер 11.33, страница 89.

№11.33 (с. 89)
Условие. №11.33 (с. 89)
скриншот условия
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Поляков Виталий Михайлович, издательство Просвещение, Москва, 2014, розового цвета, страница 89, номер 11.33, Условие

11.33. При каких значениях параметра $a$ множество решений системы неравенств $ \begin{cases} x \ge 7, \\ x < a \end{cases} $ содержит четыре целых решения?

Решение. №11.33 (с. 89)

Решением данной системы неравенств является множество всех чисел $x$, удовлетворяющих одновременно двум условиям: $x \ge 7$ и $x < a$. Геометрически это представляет собой промежуток $[7; a)$.

По условию задачи, этот промежуток должен содержать ровно четыре целых числа. Поскольку $x \ge 7$, наименьшим целым решением является число 7. Перечислим четыре последовательных целых числа, начиная с 7:

  • 7
  • 8
  • 9
  • 10

Таким образом, множество целых решений системы должно быть $\{7, 8, 9, 10\}$.

Чтобы число 10 входило в промежуток решений $[7; a)$, оно должно удовлетворять неравенству $x < a$. Следовательно, должно выполняться условие $a > 10$.

В то же время, следующее целое число, 11, не должно входить в множество решений. Это означает, что для $x = 11$ неравенство $x < a$ не должно выполняться. Значит, должно быть верно $11 \ge a$, или $a \le 11$.

Объединим полученные условия для параметра $a$ в систему:

$\begin{cases} a > 10 \\ a \le 11 \end{cases}$

Решением этой системы является полуинтервал $(10; 11]$.

Ответ: $10 < a \le 11$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 11.33 расположенного на странице 89 к учебнику серии алгоритм успеха 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №11.33 (с. 89), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.