Номер 11.34, страница 89 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 2. Рациональные уравнения. Неравенства. Параграф 11. Системы и совокупности линейных неравенств с одной переменной - номер 11.34, страница 89.

Условие.

11.34. При каких значениях параметра $b$ множество решений системы неравенств $\begin{cases} x < 5, \\ x \ge b \end{cases}$ содержит три целых решения?

Решение.

Решением системы неравенств $\begin{cases} x < 5, \\ x \ge b \end{cases}$ является числовой промежуток $[b, 5)$.

По условию задачи, этот промежуток должен содержать ровно три целых решения. Целые числа, которые удовлетворяют первому неравенству $x < 5$, — это ..., 1, 2, 3, 4. Чтобы в промежутке $[b, 5)$ оказалось ровно три целых числа, это должны быть числа 2, 3 и 4.

Это означает, что наименьшее из этих целых чисел, то есть 2, должно входить в множество решений, а следующее меньшее целое число, то есть 1, входить в него не должно.

1. Чтобы число 2 было решением, оно должно удовлетворять неравенству $x \ge b$. Следовательно, должно выполняться условие $2 \ge b$, или $b \le 2$.

2. Чтобы число 1 не было решением, оно не должно удовлетворять неравенству $x \ge b$. Следовательно, должно выполняться условие $1 < b$, или $b > 1$.

Таким образом, параметр $b$ должен удовлетворять системе из двух условий:$\begin{cases} b \le 2, \\ b > 1 \end{cases}$

Решением этой системы является промежуток $1 < b \le 2$.

Ответ: $b \in (1, 2]$.